COS

Téquation de Thyperbole rapportée a son centre; /i, F, C les mêmes quantités que dans le problème précédent, et t le temps compté à partir de Tinstant où le mobile est au sommet de l'hyperbole.

Ou trouve

d^où l'on voit que la force est répulsive.

13. Un point matériel décrit une cissoïde de Diodes sous raetion d^une force dirigée "vers le soinmet de la €omrbe. Déterminer la' loi de cette force^

34o MÉCIKIQUB KÂTIOHIÎBLI.E.

Si l'on représente la trajectoire par Téquation

sîn'O

rz=za ,

cosO

on trouve que la force cherchée est une attraction proportionnelle à

coséc* \/<?» -h r*

14. Un point matériel décrit une circonférence sgus r action d^un centre de forces placé sur la courbe. Déterminer la force et la vitesse en un point (/uelconque de la trajectoire.

Si l'on nomme r la distance du mobile au centre de forces, |x Tattraction à Puni lé de distance et F la force cherchée, on trouve

Nkwton, PHncipia, lib. I, prop. 7.

i 5. Plus généralement : Vn point matériel décrit une circonférence sous l'action d^un centre fixe situé dans Vintérieur du cercle, le rayon vecteur décrit des aires égales dans des temps égaux. Trouver Vexpression de la force.

Si Ton nomme a le rayon du cercle, b la distance de la circonférence au centre d'attraction mesurée perpendicalairement au diamètre qui passe à ce point, et C le double de Taire décrite dans Tunité de temps, on trouve

16, Un point matériel^ sollicité par une force dirigée vers un centre fixe^ se meut ai^ec une vitesse inverse^

DTNAlflQUE. 341

ment proportionnelle à sa distance au centre. Véter» miner ia trajectoire.

On trouve que la trajectoire est nue spirale logaritlimique dont le centre des forces occupe le pôle.

RiccATi, Comment. Bonon.y t. IV^ p. i84*

17. Un point matériel est attiré "vers un centre fixe par une Jorce F telle, que, si Von représente par r la distance du point matériel au centre et par a, h deux constantes, on a

Déterminer la nature de la trajectoire, et examiner en particulier le cas oit le point matériel serait lancé d*une

distance a, avec une vitesse égale à - ^, dans une di^

rection inclinée de 45 degrés sur lo rayon vecteur.

Admettons que Fangle polaire soit nul en m^me temps que la distance au centre, et nommons C le double de Paire décrite par le rayon vecteur dans Tunité de temps.

L^équation générale de la trajectoire est

sm ~ —