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dans le cas particulier que nous devons examiner^ cette courbe se réduit à la spirale d'Archimède
18« Un point matériel décrit une circonférence sous l'action d^ une force attractive, inversement proportion^ f telle au can*é de la distance et dirigée vers le centre de il courbe^ lorsque le mobile est arrivé en un certain jjointde lat9'aJ€ictoire, l'attraction rapportée à P unité-
34a MiCAHIQUK UnOMELLE.
de distance croU subitement dans le rapport de m è V unité f lorsque le mobile repasse au m^nepomt, iW traction croit encore dans le même rapport. Déterminer la trajectoire que le mobile décrit après ce second accroissement.
Cette trajectoire est une ellipse qui a pour excentricité
19. Un point matériel est attiré vers un centre foie par une force proportionnelle à la distance. Déterminer la trajectoire et le mouvement du point.
Le niK^ile décrit une elKpse, dont le centre anadde avec le centre d^attraction. Son mouvement est celû de la projection d*un point qui parcourrait d'un monvement uniforme et dans le même temps la circonférence dont Tellipse est la projection orlliog;onale.
Ce résultat se prévoit sans calcul, si Ton observe qne la force accélératrice peut être considérée comme la projection de la force accélératrice constante qui produirait le mouvement circulaire.
On voit, en se reportant à la proposition 11 de la page 189, qVL^un point matériel^ attiré proportionnellement à la distance et à la massé par autant de points matériels fixes que Von voudra, décrit une ellipse dont le centre est au centre de gravité des points attirants. PfswTONy PrincipiOf lib. I, prop. 10, 64-
20. Un point matériel, attiré vers un centre fixe per une force proportionnelle à la distance, est lancé d'ma même point et avec la mente vitesse SitiiHUtt différentes directions situées dans un même plan. Montrer que k heu du mobile est un ellipsoïde, et que le point de départ du mobile est un point ombilical de la serfeee.
BTHAIIIQITB. 343
21. Un point maiériel soumis à V attraction d*un centre fixe est lancé d^une distance a, avec une vitesse égale à Vq, dans une direction perpendiculaire à celle du rayon ^vecteur. Déterminer V équation de la trajec^ toire et la durée T de la réi^olution, dans les deux Jrypothèses suivantes :
' r*' •Sa*'
On trouve, dans la première hypothèse, r = a cos' - 0, T* = -^ >
et dans la seconde hypothèse,
24/3 r» = tf>cos»Ô, T:=:a*-^'
La première courbe est une épicycloïde engendrée par tin cercle de rayon -? qui roule extérieurement sur uu
cercle ^al.
La seconde courbe est une lemniscate de Jacques Ber* noulli*
Stadeb^ Journal de Crelle, U XLVI; i853»
22. Un point matériel se meut sous Vaction d*un centre Jixe dont Vattraction est expnmée par Informulé
r =: — H zf
H et V étant des constantes. Trouver Véquation de la trajectoire.
Si Ton détermine convenablement les constantes întro-
344 iCÊCAAlQim ■▲TtOHVEIXB.
dnîtes par PintëgrattoB, on arrive a r^aation
