I. 3««DiT. a

354 XtCAVIQUB mlTXOSHBLLB.

DifTérentiant par rapport i s^ il vieni

P> ds \ dP J^ nP' ds \ dP J

ds iP^ ds\ dP J

Si Ton compare cette deroière formale k la première équation, on en conclut

(A) R = ^îî^fp'^FV

^ ' iiP*ds\ dp ]

Celte valeur résout le problème.

CoaoLLAïas I. — Supposons que la résistance soit proportionnelle an carré de la vitesse et à la densité D du milieu; alors nous avons, en nommant fx une constante,

et par conséquent (A),

^f* p.^F ii^ds'^y dp } dp

Cette équation fait connaître la densité, lorsque la tra* jectoire est donnée, et réciproquement!

CoEOLLAiBE II. — Si Tou nommc q la corde du cercle de courbure qui coïncide avec le rayon vecteur, on a

Cette relation nous fournit une remarque semblable à celle du corollaire II, dans le théorème qui précède.

DYZfwiQinB. 355

CoaoLLAiEB in. — On tire de la formule (B)^ en désignant par C une constante.

Cette équation nous fait connaître la force d'attraction, lorsque la trajectoire et la densité du milieu sont connues.

NiWTON, Principia, lib. II, prop. 17, i8.

JiAH BaaifouLLi, Opéra, t. IV, p. 347*

5. Comme applications des deux questions précédentes, nous indiquerons quelques résultats auxquels on parviendra sans difficulté par la simple application des formules.

Pour simpliCer, nous supposerons la constante {x ^ale i Funité. Nous conviendrons une fois pour toutes que l'axe des j" est dirigé dans le sens de la pesanteur.

Vn point pesant se meut dans un milieu dont la ré' sistance est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse.

i^ La trajectoire est une demi-circonférence située au'dessus d^un diamètre horizontal.

On trouve

Newton, Prineipia, lib. II, prop. 10, ex. i.

a® La trajectoire est une hyperbole de V ordre n + 1,

y = ax^> ^

356 MicÂiriQvs katiobhellk.

On trouve

-(rt + a)*»

EuLn, Mechan,^ 1. 1, p. 4oo.