La trajectoire est une parabole de F ordre n

jz=-^ b -h ex".

Déterminer la résistance.

On trouve

2/1 (/i — ijcj:*-*

7. Un point matériel se meut sous V attraction d'un centre fixe dans un milieu dont la résistance est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse,

1° Uattraction est proportionnelle à la /i'*"' puissance de la distance, et le centre d ^action est situé sur la trajectoire qui est une circonférence ^

r=r2acosO.

On trouve^ en représentant par v Tattraction à ronit^ de distance,

R=:iv(/i-h5)r-sin$,

^ I . ^. sinO

a® La loi de Vattraction est la même, et la trajectoire est une spirale logarithmique dont le pôle occupe le centre d^ attraction,

0= taogalogr.

On trouve, en supposant que le mobile s^approche du

BYXIAlilQUB. 357

pôle^

R=:-.v(ii + 3)cosa.r%

^ I , ^. cosa

D = -{ii-h3)

Nkwtost, PrinciptOy lib. Il, prop. iS» i6«

8. La trajectoire est une circonférence dont le centre est le point attirant, et la résistance du milieu est con^^ siante.

Soient a le rayon de la circonférence, u^ la vitesse initiale, h la résistance du milieu et s Tare décrit dans le temps t.

On trouve

'=«'; — 2^f, F = - {pI — n/is)

A Tinstant où la vitesse s'éteint,

9. La trajectoire est une spirale logaiithmique dont le pôle occupe le centre d^attraction,

B = tanga logr;

la résistance est proportionnelle à la n'^"^ puissance de la distance au pôle.

Soient a le rayon vecteur initial, 1^0 l^ vitesse initiale et h la résistance i Tunité de distance.

On trouve, en supposant que le mobile s'approche du

pôle,

[n -h 3) cosa. a'*^; -h 2A (r-*"^ — ««■»■»)

(/i -t- 3) cosa. H

EuLSR, Mechan.^ U I, p. 44^*

358 MÉGANIQVB AATlOirNELLE.