CHAPITRE IV

MOUVEMENT DDN POINT MATÉRIEL ASSUJETH A DES UAISONS.

SECTION I

MOUVEMENT D*I7Xr VOIITT ICÂTÉEIEL ASSOJETTI k EESTBE SUE UHR COUBBE FIXE ET PLlHE.

Nommons s Tare de la courbe que parcourt le mobile, X, T et S les composantes de la force accélératrice parallèles aux axes coordonnés et k la tangente de la courbe. Le mouvement est déterminé par Féquation

qui a pour intégrale première

Ids* C .

— =9^z=zi j [Xdx -¥■ Ytfy) •+■ const.

= a I Sds -+- const.

Quand la force est dirigée vers un centre fixe, si Pou nomme F cette force et r la distance du mobile au centre, les équations précédentes deviennent

d^s dr

2^ = »' = ±a I Frfr + const.

Le signe supérieur conYÎent i une force répulsive et le signe inférieur à une force attractive.

1 • Un point matériel y assujetti à rester sur une spirale logarithmiqwne et attiré vers le pôle par une force inversement proportionnelle au carré de la dislance, part sans vitesse initiale d^une distance égale à a. Déterminer le temps nécessaire à ce mobile pour atteindre le pôle*

Soient log - = - Téquation de la spirale et (x Tattrac-

iion à l'unité de distance.

La formule (D) nous donné

Or, diaprés Téquation de la spirale,

rf$ = — a — :

par conséquent,

en sorte que te temps cherché a pour valeur

V 2f* Jo )/ar^r*

^ /fl(iH-/i») r I flr — î r y -I*

= 1/ — i i I - a arceos ^ar — r*

V ^f* La a " Jo

36o VÉCAVIQUB RATlOANELLB.