I -t- II

ou trouve

V = ]im. I u

Lorsque l'on fait (3 = a, Ij- prend la forme -; mais eu

prenant le rapport des dérivées troisièmes du numérateur et du dénominateur, on trouve que la véritable valeur pour (3 = a est

(t-I-«^)' cp'(a) .

en sorte que

Lç>'(a)-af (a)J Jo l -i- z/-' ' [-/ ( a)-«f (a]

Dans le cas où la force est proportionnelle à la /î""'"" puissance de la distance ,

s^ti H- 5

Cette dernière formule a été donnée par Newton, dans le livre des Principes (liv. I, sect. ix, prop. /\S). On voit que dans ce cas la limite V est indépendante de a. D'ailleurs il est aisé de reconnaître que le cas d'une force proportionnelle à une puissance de la distance est le seul où l'angle V soit indépendant du rayon vecteur.

DYNAMIQUE. SaS

En elïet, l'équalion

-77-f ^TT— , = const. z= A

a pour intégrale

B étant une constante arbitraire, et alors

la force est proportionnelle à une puissance delà distance.

Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites à peu près circulaires, dont les périhélies sont sensiblement immobiles, et situés à 180 degrés des aphélies; si donc on admet que les planètes sont attirées vers le Soleil par une force proportionnelle à une puissance de la dislance, il faut que le degré de cette puissance soit exactement — 2. En eflét, lorsque 72 = — 2, on a Y = n -, et lors même que 71 différerait très-peu de • — 2, V serait assez différent de 71 pour qu'il en résulte un mouvement considérable dans les périhélies.

Si l'on avait, par exemple, n = — 2,01, il en résulterait

V"-- rr= 77 -h--— TT -~. 180" 54'. . . ;