I, 2^ ÉDIT

en ceixle 5 cliaque ondulation sous-tend un angle au centre

effal a 71 - 4/ — -•

Jacques Bernoulli a commis une erreur dans la solution de ce problème. Il pari de l'équation

d-r i>\ px dt- p m p

dans laquelle p désigne le rayon de courbure de la trajec-

toire; or, entre — et ^ qui est le terme correspondant

de l'équation rigoureuse, la différence est du même ordre que a:; par conséquent cette équation n'a pu lui donner une valeur exacte de l'inconnue x.

Jacques Bernoulli, Nova Acta Acad, Petrop., 1783, p. 2l3.

5. Un point matériel se meut sous V action dhine force dirigée vers un centre fixe et fonction de la distance- la trajectoire qu^il décrit est de telle nature, que l'un des rayons vecteurs maxima est à très -peu près égal au rayon vecteur minimum qui le suit. Déterminer la limite de r angle compris entre ces deux rajons vecteurs lorsquils deviennent égaux.

Posons dans la formule (V)

et

alors cette formule devient

DYNAMIQUE, SaS

Intégrons, et nommons a une constante-, il vient d9 = ^^

Les rayons vecteurs maxima ou minima sont les inverses des racines de l'équation

Soient a, (3 les deux racines positives qui correspondent aux deux rayons considérés, et V la limite de l'angle compris entre ces deux rayons lorsque j3 devient égala oc.

Cet angle V est la limite de l'iniésfrale

dz

Sja

D'après les deux relations

nous avons

Il s'ensuit

V = lim.

rfzv/^(p) — f (a)

Pour déterminer la limite de cette intégrale, nous

substituerons à la variable z une nouvelle variable u définie par la relation