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le périhélie se déplacerait de 54 minutes à chaque révolution, tandis que les mouvements observés ne sont que de quelques secondes. Ceci confirme la loi de Newton.
Plana, Note sur la proposition 45 du P"" livre des Principes.
6. Une comète décrit autour du Soleil une orbite parabolique dont les éléments sont inconnus. Cet astre a
326 MÉCANIQUE RATIOMKELLE.
été observé en deux points dont on connaît les distances au Soleil^ ainsi que la distance mutuelle. Trouver une relation entre le temps qui sépare les deux observations et les autres quantités connues.
Nous pouvons négliger la très-petite quantité qui exprime le rapport de la masse de la comète à celle du Soleil. Il en résulte que l'aire décrite par le rayon vecteur dans l'unité de temps est égale au produit de la racine carrée du paramètre de l'orbite par une quantité connue, qui est la même pour tous les corps considérés.
Soient
2 CCS- -
l'équation de l'orbite, r, /•' et 0, ô' les coordonnées des deux positions observées, c la distance de ces deux positions, t l'époque de la première observation comptée à partir de l'instant où l'angle Q est nul, T le temps qui sépare les deux observations, et hslp le double de l'aire décrite dans l'unité de temps (*).
(*) Dans le calcul des orbites des corps qui font partie de notre système planétaire, on prend ordinairement pour unité de dislance le demi-grand axe de Torbite terrestre et pour unité de temps le jour solaire moyen. Alors, si Ton nomme T la durée d'une révolution sidérale de la Terre, m la masse de la Terre et M celle du Soleil, la constante A est égale à
Or
et la valeur du rapport — j la plus probable aujourd'hui, est
par conséquent on a
La formule ( I ) nous donne
li\jpt^=:.- j ^ ^^^— — I (^ -^ ^^^ë' - ^ ) ^- tang - 9
