MOUVEMENT D'UN POINT MATÉRIEL ASSUJETTI A DES LIAISONS

SECTION I

MOUVEMENT d'uN POINT MATÉRIEL ASSUJETTI A RESTER SUR UNE COURBE FIXE ET PLANE.

Nommons s l'arc de la courbe que parcourt le mobile, X, Y et S les composantes de la force accélératrice parallèles aux axes coordonnés et à la tangente de la courbe. Le mouvement est déterminé par l'équation

^ ' dO ils ds

qui a pour intégrale première

' ds^ r

Sds -\- const.

Quand la force est dirigée vers un centre fixe, si l'on nomme F cette force et r la distance du mobile au centre, les équations précédentes deviennent

(c) ^'=±Fl^

^^ dt^ ds

ds- ;D) — - = (^= = ±2 / ¥dr -h coust.

DYNAMIQUE. SSq

Le signe supérieur convient à une force répulsive et le signe inférieur à une force attractive,

i . Un point matériel, assujetti à rester sur une spirale logarithmique et attiré vers le pôle par une force inversement proportionnelle au carré de la dislance, part sans vitesse initiale d^une distance égale à a. Déterminer le temps nécessaire à ce mobile pour atteindre le pôle.

b 9 Soient log - = - l'équation de la spirale et jui l'attraction à l'unité de distance.

La formule (D) nous donne

Ja '

^ \r a dt^ de

Or, d'après l'équation de la spirale,

dr d% z= — a — 5

dt^ ^ ' ^\r aj^

en sorte que le temps cherché a pour valeur

V ^'f* Jo \/ar—r^

:= \ / ■ - a arc ces var — r^

V 2f/ La a Jo

36o MÉCANIQUE RATIONNELLE.