TT Z(, 2T

I — e~** = f I — e~"^^° ) ces — 5 ^ ^ 2t

* = — - log I — ( I — e— '*» ) cos — •

EoiiER, Comment. Petrop., 1729. — Mechan.^ t. II, p. Sga.

43^ MÉCANIQUE UATIONNELLE.

5. Proposons-nous de rechercher V expression la plus générale de la force tangentielle dans le mouvement tautochrone.

Soient :

O l'extrémilé des arcs de la courbe tautochrone qui doivent être parcourus dans le même temps r •,

F la résultante des forces tangentielles qui agissent sur le mobile au bout du temps f, compté à partir de l'instant du départ 5

i> la vitesse du mobile au bout du même temps-,

s l'arc qui lui reste à parcourir pour arriver au point O;

<7 la valeur initiale de l'arc s.

On a

Jo "

et la courbe sur laquelle se meut le corps sera tauloclirone quand ~ sera indépendant de a, c'est-à-dire quand

on aura

fir

cl a

Eliminons (j des limites de l'intégrale. Pour cela, posons

(l) Z=zuZ,

en nommant z une fonction arbitraire de s, qui s'annule avec 5, Z la valeur de z pour s= a el u une nouvelle variable.

Soit de plus

f =: 1}/ (uZ)

la valeur de s que l'on déduit de l'équation (i).

DYA'AMIQUE, 433

Nous aurons

du.

Différentions par rapport à a, el souvenons-nous que ^^ est une fonction do a et de i|/ {nZ) ; il viendra

on bien, remplaçant z/Z par z et Zida par — "- ds^

— =: I — 1 — — — - ds ;

a^ Z Jo y ds

ce qu'on peut écrire

(2) dl'^~k j ^^'' ^^ '^''

en représentant pary^(5, a) le facteur de ds sous le signe d'intégration.

Pour que — ^ soit nul, quel que soit cr, il faut qu'en