dx: dy

après avoir substitue a t^, — 5 71- les valeurs de ces quantités relatives à un point qui serait assujetti à parcourir la courbe donnée.

Or

dF dx et quand on pose

448 MÉCANIQUE RA.TIOKKELLE.

— se réduit à — -p [/i (z) , z] -, eu sorte que la substitution

de ces valeurs dans l'équation (i) donnera un résultat de la forme

n (z) étant une fonction connue de z.

La fonction 9 qui vérifie cette dernière équation est évidemment donnée par la formule

(3) «>(j, ^) = n(z) + [j -/(..)] -Hj,^),

dans laquelle 'h représente nne fonction arbitraire qui ne devient pas infinie pourj^ =/i (-^)'

De là il résulte que l'équation de la surface cherchée est

Comme application, nous supposerons que la courbe donnée soit une hélice,

a: = r ces 1 /r - 1 5 r = r sin ( /• - | •

11 nous sera plus commode de représenter cette courbe par les deux équations équivalentes

Alors l'équation de la surface sera de la forme

F = 2 — 7 arc tang [x- ~\- y- — /■') ? (•^, y) = o.

bi dans les dérivées partielles — ? — on élimine x

DYIMAMIQTJE. 449

ety à l'aide des équations de la courbe, on trouve

d¥ i . I z -— = y Sîn 1 A- -

dV 1 , .

= y CCS I A

dy k

2 r ces I k - — ir sin ( A-

en posant

y, =z ^ r ces ( -^ - ) î r sin ( A - j 1

Supposons le mobile placé sans vitesse initiale au point dont les coordonnées sont

Nous aurons, à un instant quelconque,

dx = — A sin ik-uh, dy :t= A ces ( /c -\dz, ds = sj k'^ -h l dz.

D'après ces valeurs, l'équation (i) devient, toutes réductions faites,

/•ces ( A - ) ? rsin i k —

c'est l'équation qui correspond à la formule (2). Selon la formule (3), nous aurons

arc tani

?(-^'jr) = —

rk

H- (^--^H-jï— A^jJ/ {x,y),

ou, ce qui revient au même,

arc tans -