r= n- ces 2 9 , on trouve

SECTION II

SURFACES PLAKES OUELCOJN'QUES.

Les coordonnées x^ j du centre de gravité d'une surface plane quelconque sont données en coordonnées reclilignes par les formules

— Jfxdxdf — ffydxdy

'' = jjd^' y = 'jJd.Tdy ■

Et si l'on emploie les coordonnées polaires r et Q dont le pôle est à l'origine, et dont l'angle Q se compte à partir de l'axe des x, on a en coordonnées rectangulaires

- ffr' cos 9 r/Q dr - ffr^ sin S r/S rfr

^ ~ JJrdBdr ' -^ ~^ Jjrdedr

Les limites des intégrales sont toujours celles du corps.

1. Déterminer le centre de grauité du secteur elliptique compris entre deux dtini-diainètres conjugués aetb.

Prenons pour axes coordonnés les deux diamètres conjugués dont il s'agit; alors l'ellipse est représentée par l'équation

et, par conséquent,

Jpi py }) p"- _____

/ X d.T dr — j X \ à^ — X' da

p" pr h r"

i[(»=.f];; io-

X \a- ■ — X- H- a- arc sin - cr

fl O 2 2

8 MÉCANIQUE RATIONJNELLE.

1 ydxdr / [a?- — x"^) dx L nh^

^ ^a ^y — I ~~ I ~3ir'

/ / dxdy j-rzab yi^ab

2. Déterminer le centre de gravité du segment elliptique compris entre la courbe et une corde qui joint les extrémités de deux diamètres conjugués.

Conservons la notation du problème précédent, et posons de plus

jr' = - [a — x)

nous aurons

i ï xdxdy — j (fi2 — x'^y — [a — a;) .rc?;c I dxdy - I \{a' — x'Y — [a—x)\dx

y [t: — 7.)ab

En vertu de la symétrie de la figure par rapport aux deux axes, on a nécessairement

3. Trou\^er le centime de gras^ité d'un secteur parabolique complais entre la courbe et deux rayons secteurs menés du foyer.

Soient a, /3 les angles que forment avec l'axe de la pa-

rabole les deux rayons vecteurs dont il s'agit, et