COS

l'équation de la parabole en coordonnées polaires, dont l'origine est au foyer et dont les angles Q se comptent à partir de l'axe.

On a

I p^ r^ CCS 9

rdOdr '

/ ces' -

xJa. 2

Oi

I — tane- -9 cos 9 ^2 , I „ ,„ rf9 = séc^ - 9 d^

ces" — 9 I + tano^ - 9

I — tana* - 9 \ séc- - 9 fi?ô ;

par conséquent

tangi;3^ I \ 1

I — tans^ - 9 W tang - 9

tang I /3

tang j V.

( I + tang^ - 9 J rZ tang - 0

^ (tang^ - P — tang' ^ « ) — ( ^^ng -^ — t^^g - a

i f tang^ ^ P - tang^ i a W f tang ^ p - tang ^ a j

r^sinfTT — 0]dQdr J oc Jo

d^dr

ff

lO MÉCANIQUE RATIOJNKELLE.

Or rinlégrale du numérateur est égale à

= ^ 77 sec" - li — sec - a

par conséquent,

4. Trouver le centre de grauité de l'aire comprise entre une hranche d^ hyperbole, V asymptote correspondante et deux ordonnées parallèles à Vautre asymptote.

Soient

xj -

Téqualion de la courbe rapportée à ses deux asymptotes, et x' , x" les abscisses correspondantes aux ordonnées extrêmes.

On trouve

log.r"- — log.r' 8 x" x' logo:" — loga:'

5. 'Trouver le centre de gravité de Vaire comprise entre la parabole a'"~'^ y = x'"' ^ l'axe des x et deux ordonnées.

Si Ton représente par x' et x" les abscisses correspon-

(îantes aux ordonnées cxlrèmes, on trouve

Carré, Mesure des surfaces^ p. 80.

6. Trouver le centre de gravité do V aire comprise entre un arc de la sinusoïde y = sin x et Vaxc des x.

Si l'on considère l'arc limité à l'origine et à l'abscisse ::, on trouve