Trouver le centre de gravité du solide compris

entre le cylindre

et les plans z = ^x, z = ^'x.

On trouve

x = -7ra, y = o, z= -■ (fi -\- a') a. ^ ' 8 ^' ' '

8. Une droite tourne autour d^un point fixe O en s^ appuyant sur le contour d'une surface S. On connaît le centre de gravité G de cette surface, trouver celui du solide compris entre la surface S et le cône décrit par la droite.

20 MÉCAJMQUE UATIONKELLE.

Le centre de gi'avité du solide est situé sur la droite OG aux trois quarts de sa longueur.

9. D\Ln cône droit et homogène, de hauteur 7i, on retranche par une section parallèle à la hase un cône de hauteur A', et Von diuise le tronc restant par un plan mené suivant V axe.

A quelle condition doivent satisfaire les hauteurs h et 11! pour que le demi-tronc de cône puisse se tenir debout sur sa petite base ?

La condition demandée est

h -h II' ^ Ir + hk' -^ 11'-'

II' ~ h' + h'-

SECTION V

COUllBES PLAKES.

Soit ds l'élément de l'arc qui correspond aux coordonnées x, y". Les coordonnées x, j du centre de gravité sont données par les formules

— J'.rc/s - f yds

OÙ les intégrales sont prises d'une exlréjnité de l'arc à Tautre.

Le jésuite flamand Délia Faille eut le premier Tidée de déterminer le centre de gravité d'une ligne courbe; il publia ses recherclies en i632 sous le titre : Tlieoremata de centra gravitalis parliuni circuli et ellipsis. Aniuerpiœ-, i632.