Déterminer le centre de gravité de l'arc de la sinusoïde

y = sin X,

qui est compris entre les abscisses a' = o, x =:= t.

On a

ds'' = ( I + ~-\ û?.r' = ( I 4- cos^j:) dx%

etf par conséquent,

Jsin^V I + cos^jr<^a:

0 v/2 + log ( I + V/2J

1 \/i + cos^xcZ^ v^^ / \/ I sm^xdx

L'intégrale du dénominateur est une fonction elliptique de seconde espèce^ nous la représenterons par E, alors

Ev/^J=V2 + log(i + v/2).