COURBES A DOUBLE COURBURE

Si l'on représente par ds rélémeni de l'arc qui correspond aux coordonnées a:, jy, z, les coordonnées x, y, z du centre de gravité de la courbe seront déterminées par les formules

— fxds — frcls - fzds

Jds -^ ^ Jds ' Jds

où les limites des intégrales sont les extrémités de l'arc.

1. Troin^er le cetitre de gravité cF un arc d^hélice. Prenons pour équations de la courbe

x' H- f- = cû, z z= b arc ces — •>

2a sin -

— = tang -,

et considérons l'arc qui commence au plan des xy, et se termine au point [oc^j, z).

Nous trouvons

— by — b [a — x) - z

Si l'on nomme w l'arc de cercle qui est la projection de l'arc d'hélice sur le plan des xj^ les formules précédentes donnent

rayon x! corde

Au reste, il est aisé de reconnaître sans calcul que, pour un arc moindre cju'une spire, le centre de gravité se trouve sur le plan perpendiculaii^e à l'axe qui passe au milieu de l'arc, et au point de ce plan qui est le centre de gravité de la projection de l'arc. Le même raisonnement s'appliquera à une portion de la surface d'un liéliçoïde gauche comprise entre deux génératrices.

SECTION VII