Détevminei' le centi'c de granité dUine zone sphérîque

Soient b et c les distances du centre de la sphère aux deux bases de la zone 5 prenons l'axe des x perpendiculaire à ces deux bases, et l'origine au centre de la sphère.

L'équation de la courbe génératrice est

on en lire

ds =^ \ / i -\ da: z=z — dx,

et, par conséquent,

- Jr

.rdx — a Ic^ — b^

(i [c — b ) a dx

On pouvait prévoir ce résultat sans calcul, en observant que deux zones de même hauteur ont une même surface.

2. Trouver le centre de grauité de la surface courbe duji cône droit.

Soient c la longueur de l'axe et x la distance du centre

son On trouve

de gravité au sommet du cône

GuLDiN, Centrobaryca, lib. I, cap. x, prop. 3.

3. Déterminer le centre de gravité de la surface engendrée par la révolution autour de Vaxe des x d'une moitié de Varc de la cycloïde représentée par les équations

X zz^za [i — cosw),

jK = « (w H- sinco).

On trouve

4. Trouver le centre de gravité de la surface engendrée par la parabole y ^ = ipx tournant autour de Vaxe des x.

Pour la portion de surface terminée au plan x = x, on trouve

- r (3x — /?) (2j:+/^)' +f>' {ix-hpY — p'

SECTION VIII