ÉQUILIBRE D'UN POINT MATÉRIEL

Soient P l'une quelconque des forces qui sollicitent un point matériel M 5 a, S, y les angles que forme la direction de cette force avec trois droites qui ne sont pas parallèles à un même plan, et 2 un signe sommatoire qui s'étend à toutes les forces P.

Pour que le point M reste en équilibre, il faut et il

suffit que la somme des projections des forces sur chacune

des droites fixes soit nulle, c'est-à-dire que l'on doit

avoir

2Pcosa = o, 2Pcosp=o, 2 P 0057=0.

Stevin, de Bruges (*), énonça le premier les conditions d'équilibre d'un point matériel. Après avoir examiné la condition d'équilibre d'un point pesant posé sur un plan incliné et retenu par une force parallèle à ce plan, il en conclut que, généralement, pour que trois forces se fassent équilibre autour d'un point, il faut et il suffit qu'elles soient proportionnelles aux côtés d'un triangle formé par des parallèles à leurs directions. Un principe aussi important demandait une démonstration rigoureuse 5 Roberval (■''■*') la donna en s'aidant de la considération du levier.

Le théorème du parallélogramme des forces n'est qu'une simple modification du principe de Stevin; toutefois, il ne fut énoncé qu'un siècle plus tard par Newton ('*'*■•') et

(*) Beghinselen DER Waaghkonst; i586.F''liYre delà. Statique, prop. 19. (**) Traité de Mécanique; i636.

(***) Principia, lex III, cor. 2; 1687.

48 MÉCAMIQUE RATIONKELLE.

Varignon [*) qui le découvrirent presque simultanément. Daniel Bci'noulli [**) fut le premier qui démontra ce théorème comme principe de Statique et sans employer la considération du mouvement. Depuis cette époque, le théorème du parallélogramme des forces a été démontré de bien des manières 5 Jacobi l***) en a recueilli dix-huit démonstrations de différents auteurs.

Ajoutons encore que la môme année où Newton et Varignon énoncèrent la loi du parallélogramme des forces, Lami l****'^ publia la proposition suivante, qui n'est, pour ainsi dire, qu'un nouvel énoncé de celle du parallélogramme : Lorsquun point, matériel reste en équilibre sous Vactioji de trois forces P, Q, R, on a

P:Q:R::sin(Q, R):sin(R, P):sin(P, Q).

SECTION I