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12. Deux poids P et Q sont unis par un fil PCQ engagé sur une poulie C5 le poids Q pend librement^ le poids P s^appuie sur un plan qui fait ai^ec l'horizon un angle connu a, et tout le système est en équilibre. Déterminer V angle que le fil QV forme auec le plan incliné et la pression que le point P exerce sur ce plan.

Si l'on nomme R la pression et 0 l'angle cherché^ on trouve

P sin (

ces a — \/Q- — P^ sin^a.

64 MÉCAKlQtJE RATIOKNELLE.

43. On courbe un tube très-étroit suivant une parabole dont l'axe est dirigé verticalement de bas en haut , et dans l'intérieur de ce tube on place un point matéiiel qui peut glisser librement. On suppose que ce point est sollicité à la fois par la pesanteur et par une force répulsive émanée de V axe de la parabole, proportionnelle à la distance de cet axe. Trouver les conditions de V équilibre du point.

Soit [x i'inlensité de la force émanée de l'axe lorsqu'elle s'exerce à l'unité de distance.

Si le paramètre de la parabole est égal à -? le point placé où l'on voudra dans le tube y restera en équilibre ; si le paramètre est différent de -•> l'équilibre est impossible.

44. Un triangle isocèle est formé par trois lignes matérielles et homogènes, qui sont douées dhin pouvoir attractif en raison inverse du carré de la distance. Un poijit matériel est placé en un point donné de la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base., et reste en équilibre sous V action des forces émanées des côtés. Déterminer l'angle au sommet.

Soient a et b les distances du point matériel au sommet et à la base.

L'angle au sommet est égal à aarcsiu ( -

IS. Deux droites matérielles et homogènes AB, AC se coupent à angle droit, et attirent inversement au carré de la distance un point matériel situé au pied de la perpendiculaire AP abaissée de A sur BC. Déterminer la grandeur et la direction de la force nécessaire pour maintenir en équilibre le point attiré.

Soient

m la masse répartie sur l'unité de longueur dans les droites matérielles, et [j. l'attraction de l'unité de masse à l'unité de distance.

La force cherchée est ésale à \Q.m- — •, et fait un anele

de 45 degrés avec chacune des deux droites AB, AC .

16. Un triangle ABC est formé par trois droites matérielles, homogènes et de densités différentes, qui attirent en raison inverse du carré de la distance. Déterminer les conditions d'équilibre dhin point matériel placé dans V intérieur du triangle.

Soient^, fjt, V les densités des côtés BC, CA, AB, et p^ q, r les distances du point matériel à ces mêmes côtés. Les conditions d'équilibre sont

Lorsque les côtés des triangles sont de même densité, le point matériel doit être placé au centre du cercle inscrit.

Si du point attiré, comme centre, on construit un cercle tangent à la droite qui l'attire et de même nature, puis que l'on trace deux rayons quelconques, le segment de la droite et l'arc du cercle qui sont compris entre les deux rayons exercent sur le centre des attractions égales [*).

En effet, supposons que les deux rayons soient infiniment voisins. Ils forment sur l'élément du cercle et sur celui de la droite qu'ils interceptent deux triangles de même hauteur : ces deux triangles sont donc entre eux

(*) Ce théorème se trouve dans la Dynamique de Earnshaw,