I. 2^ ÉDIT

l46 MÉCANIQUE RATIONNELLE.

D'après ce qui précède, l'équation de cette courbe est

jr = ^\ e- -+- e

où c représente l'ordonnée du poiut le plus bas, et mcg la tension en ce point.

Nous avons aussi (probl. 4)

(2) 1: = - mcg \ c"" -h e *"

d'ailleurs, il est clair que, en vertu des données,

T = l,„g-(L-/); par conséquent,

(- - L — l—cye" -\-e

Si, dans cette équation, on remplace / par sa valeur

( 3 ) L = 2 ce^ ;

d'où l'on voit que la plus petite valeur que L puisse admettre correspond à la racine positive de l'équation

laquelle est

Ainsi la plus petite longueur du fil est

L = nae.

Supposons maintenant que la longueur L soit donnée^ et supérieure à nae.

L'équation (3) aura deux racines positives, Cj et Cg, l'une supérieure à a, l'autre inférieure 5 la plus grande correspond à un état d'équilibre stable, et la plus petite à un état d'équilibre instable. Considérons l'une d'elles c^. L'équation de la courbe sera

et nous aurons

oiî (probl. 4)