I. 2^ ÉDIT. 1 I

102 MÉCANIQUE KATIOWNELLE.

homogène, mais d'inégale épaisseur, dont tous les éléments sont soumis à V action d'une force centrale inversement proportionnelle à la distance., trow^er la loi suivant laquelle doit varier V épaisseur en chaque point et la courbe que doit affecter la corde dans le cas d'' équilibre, pour que, dans cet état, la tension varie d'un point à un autre proportionnellement à V épaisseur, ou que la corde présente partout égale chance à la rupture.

Conservons la notation et les axes du problème 2; de plus, prenons pour unité de force celle qui agit à l'unité de distance, et pour unité de densité celle de la corde, en sorte que la section du fil soit représentée par le même nombre que la masse rapportée à l'unité de longueur. Nommons a le rapport constant qui existe entre la section m et la tension t en chaque point de la corde, dans l'état d'équilibre.

Les formules [b] ei (c) du problème 1 nous donnent les équations

r'±''cos.(i±:«)9=:c'±%

dans lesquelles le signe supérieur répond à une force attractive, et le signe inférieur à une force répulsive.

On voit que la trajectoire peut être, suivant les cas, un cercle, une hyperbole équilatère, une lemniscate, ou quelque autre courbe.

Les deux équations qui précèdent permettent d'évaluer le volume d'un arc, compté à partir de l'axe polaire, en fonction de la section au point où l'on s'arrête.

Soit V ce volume. On trouve

OssiAN Bonnet, Journal de M. Liouville, t. IX, p. 97 ; i844'

STATIQUE. l63

SECTION IV