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STATIQUE. î 67

et la condition d'équilibre devient

EuLER, Novi Comment. Petrop., l'J'jS, p. 3 16.

SECTION V

ÉQUILIBRE d'uK FIL ÉLASTIQUE.

Lorsqu'on suspend différents poids à l'extrémité d'un fil élastique et de longueur donnée, on observe que l'allongement est proportionnel au poids. Si l'on fait varier la longueur naturelle du fil, on trouve que l'allongement est proportionnel à cette longueur, tant que le poids du fil peut être considéré comme nul relativement au poids qu'il supporte.

Il résulte de là que, si l'on nomme a la longueur naturelle du fil, a' la longueur du fil lorsqu'il porte un poids P, et X une constante qui dépend de la nature du

fil, on a

Cette loi fut d'abord énoncée par Hoolce, dans le catalogue de ses découvertes placé à la fin de sa Description of Helioscopes. Elle y était cacliée sous l'anagramme ceHÏwo^^.f/tttw [ut tensio sic vis) 5 mais, plus taixl, l'auteur ne craignit point de la développer et de la justifier, dans son Traite De potentia restitutii'a. La théorie de Hooke servit de base au Mémoire de Leibnitz, Denionstrationes novœ de resistentîa solidorurn, qui fut inséré dans les ^cta eruditorum pour l'année 1784- On peut consulter avec fruit sur ce sujet les Elementa Phy- .î/ce5 de S'Gravesande, lib. I, cap. 26.

l. On suspend un fil élastique et pesant ABC par son

l68 MÉCANIQUE RATIONNELLE.

extrémité A, au point B on attache ufi poids P, et on laisse pendre librement la portion BC. Quelle est la longueur du fil placé dans ces circonstances ?

On connaît le coefficient d'allongement ^, les longueurs a et b des parties AB et BC dans l'état naturel du fil, ainsi que la masse rapportée à l'unité de longueur m dans l'état naturel.

Soient :

PP' un élément infiniment petit de la partie AB;

t la tension au point P ;

X la distance de ce point à l'extrémité supérieure A ; "

c la longueur naturelle d'une portion de fil dont le poids serait égal à P 5

a', b' les longueurs des parties AB, BC dans les circonstances du problème.

Considérons d'abord la partie AB.

La masse rapportée à l'unité de longueur, dans le fil allongé, est égale à — •, d'où résulte, pour l'élément PP',

la condition d'équilibre

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