lt

ou

(i -{-\t] dt -+- mgdx = o ,

ti i-\ — lt\ + mg.T == const. =r C.

Or, îorsque x = 0,

t = mg [a -\- b -{- c);

lorsque x = a',

t=mg(b H- c).

Substituant ces valeurs dans la formule qui précède et

retrancliant les résultats, il vient

(«+ 6 H- c) I H lmg(a -h b -hc)\

— {b -h c)\ I -i lmg[b + c) — fl' =0;

d'où

Considérons maintenant la partie BC.

Soit T la tension à la distance j" du point B. On a

T I I H — )>T I -{- mgj = const. = C. Or, lorsque y = o, lorsquej)^ = h',

mgb;

Substituant ces valeurs dans l'éqnation précédente et retrancliant les résultats, on trouve

b [ i H — ). mgb \ •

a' -h b' =a -h b -^ lmg[a{a-+-izb -{- 2.c) + b-].

Telle est la longueur du fil dans les circonstances indiquées.

2. Un jîl élastique et pesant ABC est fixé par son extrémité A au sommet cCun plan incliné AB, dont la longueur est égale à celle du fil dans son état naturel. Déterminer la longueur de la partie de fil BC qui pend au-dessous du plan .

Soient a la longueur du plan, a son inclinaison, x la

I^O MÉCAINIQUE RATIONNELLE.

distance au point A d'un point du fil AB, et t la tension en ce point.

Considérons d'abord la partie de fil qui repose sur le plan .

On a

w^sina dt H ^^ dx = o :

t\ i-\ — \t\ -\- msx sin a = const.

d'où

Si l'on désigne par t la tension au point B, par T la tension au point A, et que l'on applique la dernière formule à ces deux points, on obtient