I. 2» ÉDIT. l

ip4 MÉCANIQUE BATIONNELLE.

Il est à remarquer qu'en variant convenablement les circonstances initiales du mouvement, on pourra obtenir toutes les solutions dont le px'oblènie est susceptible.

Lamé et Clapeyron, Journal des voies de communication; Saint-Pétersbourg, 182^, n° 10.

2. Une barre AGB, mobile autour de son extrémité A , est soutenue par un fil qui est attaché à son centre de gravité G, passe sur ujie très-petite poulie C, et porte un poids Q. La poulie est située sur la verticale de V extrémité A, à une distance AC égale à celle du centre de gravité AG. Déterminer la position d^ équilibre stable et celle d^équilibre instable. On néglige le poids du fil.

Soient a la distance AC ou AG, / la longueur totale du fil GCQ, P le poids de la barre, et ô l'angle ACG ou AGC.

La distance du centre de gravité du système à l'horizontale menée par la poulie C est égale à la fraction

P (« + « COS2 9) + Q (/ — la ces 9) P + Q

Cette distance sera maximum ou minimum en même temps que la quantité

P ces 2 0 — 2 Q CCS 9.

Si nous représentons cette quantité par w, nous avons

du

— - = — 2 P sin 2 9 H- 2 Q sm 9.

Celte dérivée doit être nulle pour que l'équilibre ait lieu ; par conséquent, dans les positions d'équilibre,

9 = 0 ou CCS 9 = — .

STATIQUE. Ip5

Examinons laquelle de ces deux valeurs de l'angle Q correspond à l'équilibre stable, laquelle à l'équilibre instable.

On a

-—— = — 4 P COS 2 9 J- 2 0 CCS 9.

Pour la valeur (9 = o,

de là il résulte que, pour 0=o, l'équilibre sera stable ou instable, suivant que l'on aura

Q<2P ou Q>2P.

Si dans la valeur générale de -777' n^ise sous la forme

Mo"

—— = — 4P(2cos29 — i) + 2Qcos9, w S"

on pose

cosG= -%, 2P

il vient

^2„4P2 Q2 riA-t P

Cette quantité est positive lorsque l'on a Q<^ 2P ou, ce qui est la même chose, lorsque l'angle 0 déterminé par l'équation

est réel^ d'où il résulte que cette seconde valeur de l'angle 0 ne saurait correspondre qu'à un état d'équilibre instable.