OA

23o MÉCANIQUE RATIONNELLE.

centre C avec des vitesses proportionnelles à leurs distances à ce point. Si la vitesse de l'extrémité A du balancier est donnée, on connaîtra celle de tout autre point, et en particulier celle de l'extrémité de la manivelle.

Soient w' la vitesse angulaire de la manivelle, w celle du balancier, et O'L une parallèle au balancier menée du centre O' jusqu'à la rencontre de la bielle prolongée. On a

M . OA AC w AC O'B ^TTt/B "" BC ' w' " BC ' OA '

Les triangles semblables CAB, O'LB donnent

Il s'ensuit

en sorte que le rapport des vitesses angulaires est proportionnel à la distance variable de la bielle à l'axe de la manivelle.

CoRioLis, Joiirn. de V Ecole Polyt., XXF Cailler, ï832.

8. Parallélogramme de Watt. — Soient ODA un ba- Fig. 37. lancier de machine

à vapeur qui oscille autour de l'axe O; AB, BC, CD trois tiges formant avec le balancier un parallélogramme articulé à ses quatre sommets; CO' une bride articulée en C, et mobile autour de l'axe fixe O'. Ce système est un parallélogramme

C[KÉMATIQUE. 23l

articulé de Watt. La tige du pisiou s'attache en B par une nouvelle articulation. La bride CO' est le coiitrehalancier.

Afin d'étudier la courbe décrite par le point B, achevons le parallélogramme OABE ; alors on voit que le point E décrit une circonférence autour du centre O, tandis que le point G décrit une autre circonférence autour du centre O'. Ainsi la courbe décrite par le point B est le lieu d'un point pris sur une droite CE, de longueur constante, dont les extrémités parcourent deux circonférences fixes. Il est aisé de construire ce lieu, en réalisant sur le papier le mode de génération cjue nous venons d'indiquer. On obtient une courbe dont la forme est analogue à celle d'un 8. Elle est évidemment symétrique par rapport à la droite qui joint les centres des deux circonférences, par conséquent son point double se trouve sur cette droite. Elle a pour le moins deux points d'inflexion, et, si les proportions sont convenablement choisies, l'une de ses branches s'écarte peu d'une perpendiculaire à la ligne OA, en sorte qu'elle est sensiblement rectiligne dans une certaine étendue, de part et d'autre de la ligne des centres : c'est pour cette raison qu'on l'a nommée coiu^he à longue inflexion.

Prolongeons les rayons O'C, OE jusqu'à leur rencontre en 1 5 le point I est le centre instantané de rotation relatif à la droite BC : donc IB est la normale à la courbe décrite par le point B, une perpendiculaire est la tangente.

L'intersection L de la normale BI avec le rayon AO du cercle décrit par le point A est le centre instantané de rotation de la tige AB. Les vitesses des points A et B sont proportionnelles aux distances de ces points au centre L.

Soient p» la vitesse de l'extrémité B de la tige du piston et w la vitesse angulaire du balancier.

On a