MOUVEMENT RECTILIGNE D'UN POINT MATÉRIEL

Considérons un point matériel qui se meut suivant une ligne droite, et soient

^^ la vitesse de ce moLile;

X sa distance à une origine fixe prise sur la droite qu'il parcourt;

f la force accélératrice qui le sollicite et qui sera positive si elle tend à accroître la distance x\

t l'époque considérée, comptée à partir d'un instant déterminé.

Toutes les circonstances du mouvement sont renfermées dans les deux équations

dx dv

que l'on peut écrire encore

d'^x dv

dt- ' dx

Ces équations ont été données pour la première fois par Varignon, en l'année 1700, dans les Mémoires de V Académie des Sciences de Paris (p. 22)-, mais il faut observer qu'à cette époque Newton (*) avait déjà publié depuis longtemps ses reclierches géométriques sur le mouvement rectiligne produit par des forces variables.

(*) Principia, lib. I, sect. vu, et lib. II, sect. i.

La formule vdi^ z=^fdx nous montre que la dérivée du carré de la vitesse, —, — ■> est proportionnelle à la force ac-

(la: '■ ^

célératrice. Néanmoins, Daniel Bernoulli [*) pensait que l'on nedevaitpas regarder cette loi comme seule possible, et que la force accélératrice pourrait bien être proportionnelle à la dérivée d'une autre puissance de la vitesse. Euler (**) rejeta l'opinion de Bernoulli, et s'efforça de prouver que la loi du carré de la vitesse est nécessaire; enfin d'Alembert (**■'') fit voir que la vérité de cette loi dépend uniquement du sens que l'on attache au rwoi force accélératrice.

Résoudre un problème quelconque du mouvement rectiligne revient à déterminer les relations qui existent entre les quantités x, i^, J\ t^ dont une seule est arbitraire. Or, comme les équations générales du mouvement rectiligne ne nous donnent que deux relations, il faut que dans l'énoncé du problème soit comprise une autre relation de la forme

alors seulement nous aurons trois équations entre nos quatre variables.

La fonction o pourra renfermer deux, trois ou quatre variables. Ces trois cas constituent trois genres de problèmes; d'après la théorie des combinaisons, le premier genre admet six espèces, le deuxième quatre et le troisième une seule espèce. Parmi ces onze espèces de problèmes, les plus intéressantes, au point de vue physique, sont celle où la fonction © contient les deux variables x etf

(*) Conimcnlarii Petrop., I7:>G, p. 12G. (**) Mechnnica, t. I, yi. 62 et suiv. ( " * " ) Traité de Dyridniiquc.

et celle où celte fonction contient les trois variables x, y et u. A la première répondra la première Section de ce Chapitre, où nous considérerons le mouvement dans le vide 5 à la seconde répondra la seconde Section, où nous considérerons le mouvement dans un milieu résistant.

SECTION I