I. 2* ÉDIT
2j4 MÉCAIVIQUE KATIONKELLE.
Soient a la distance donnée, v la vitesse cliercliée et }x l'attraction à l'unité de distance.
On trouve
10. Un point matériel est placé en un lieu connu sur la droite qui joint les centres de deux forces attractives ^ égales et proportionnelles à la distance. Déterminer la position du mobile à une époque donnée^ ainsi que la durée des oscillations quil exécute autour de sa position d^ équilibre .
Soient a la dislance initiale du mobile au point milieu de la ligne des centres, x la distance du mobile au même point à l'époque donnée f , et ]x l'attraction de cbacun des centres à l'unité de distance.
On trouve
X = a ces \l v/spi),
et la durée d'une oscillation est
11. ïJn point matériel est placé en un lieu connu sur la droite qui joint les centres de deux forces attractives iiii^ersenient proportionnelles au carré de la distance; on lance ce corps vers l'un des deux centimes, il arrive au point oii les attractions sont égales et y reste en repos. Déterminer la vitesse avec laquelle il a été lancé.
Soient ^ et [jJ les attractions des deux centres à l'unité de distance, 2^ et ia' les distances initiales du mobile à ces deux centres, et V la vitesse avec laquelle le mobile est lancé vers le second centre.
On trouve
^j-a^-Sl"^''
12. ÏJn point matériel qui se meut suivaïit une ligne droite est attiré par une force proportionnelle à la distance^ 'vers un centre d^ action qui se meut suivant la même droite avec une 'vitesse constante j on connaît les positions iiiitiales du centre d^ action et du point matériel, ainsi que la vitesse constante du pî'emier jS et la vitesse initiale du second |3'. Trouver la position du point matériel à une époque donnée.
Soient a et a' les distances initiales du centre d'action et du point matériel à une origine fixe prise sur le prolongement de la droite qui va du premier point au second, X la distance du point matéiiel à cette origine à l'époque t et fx l'attraction à l'unité de distance.
On trouve
.r ==« + pf + ■ ^ sin [t^[i.) + {a' — a) ces ( if \/p. ) . VF- RiccATi, Bonon. Institut., t, VI, p. i38; iSyS.
13. Les données restent les mêmes que dans le problème précédent, à l'exception de la force qui est répulsive. Trouver la position du point matériel à une époque donnée.
On trouve
