I. 3* ÉDIT. ig

lançait verticalement de bas en haut. Déterminer la relation qui existe entre les deux quantités t et z.

Si l'on représente par k la résistance du milieu pour l'unité de vitesse, on trouve la relation

:ts/Jk = ]oglan§l^j-hTS,/g/.\

7. Un point matériel j, lancé avec une vitesse de 3oo mètres par seconde, dans un milieu dont la résistance est cens tante , a perdu la moitié de sa vitesse en parcourant une longueur d'un décimètre. Déterminer le temps employé à parcourir cet espace.

Le temps cherclié est éîral à — -- de seconde. *■ 2200

8. Un point matériel, parti du repos , est attiré vers un ceîitre fixe par une force d'intensité constante ; le mouvement s^ exécute dajis un milieu dont la résistance est proporlioTinelle au carré de la vitesse et à V inverse de la distance au centre. Déterminer la vitesse du mobile à une distance quelconque du centre, et trouver la distance pour laquelle cette vitesse est un maximum.

Soit jT la force d'attraction, A la résistance du milieu pour l'unité de vitesse et l'unité de distance au centre,, P'ia vitesse, x la distance du mobile au centre et a la valeur initiale de cette distance.

On trouve généralement

et la distance qui correspond au maximum de la vitesse

est

9. Deux points pesants sont placés sur la même 'Verticale dans un milieu homogène dont la résistance est proportionnelle à la vitesse; au même instant, on laisse tomber le corps supérieur, et on lance le corps inférieur de bas en haut suivant la verticale avec une vitesse donnée. Déterminer le temps qui s^ écoulera avant que les deux corps se rencontrent.

Soient rt la distance initiale des deux mobiles, |3 la vitesse imprimée au mobile inférieur, k la résistance du milieu pour l'unité de vitesse et T le temps cherché.

On trouve

T = - loc:

10. Un point pesant, d élasticité connue E, tombe sur un plan horizontal, dans un milieu homogène dont la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse; ■ la vitesse initiale est nulle, et la hauteur du point de départ au-dessus du plan est connue. Déterminer la longueur de tout le chemin quil doit parcourir avant d 'arriver au repos.

Si l'on nomme Ala résistance du milieu pour l'unité de vitesse, a la hauteur initiale et s la longueur cherchée, on trouve

BoRDONi, Memorie délia Societa Italiana, 1816, p. 162.