TRANSMISSION DU TRAVAIL PAR LES MACHINES

On nomme traitait élémentaire d'une force, le produit de cette force par la projection sur sa propre direction du chemin que son point d'application parcourt pendant un instant infiniment petit dt. La somme des travaux élémentaires produits pendant un temps donné t — t^ mesure le travail de la force pendant le même temps. Cette définition répond très-bien à l'idée que l'on se forme communément du travail d'un moteur, laquelle implique distance parcourue et résistance surmontée. Elle permet d'énoncer le principe des forces vives sous cette forme simple :

Dans tout système de points matériels assujettis à des liaisons indépendantes du tempsj V accroissement de la somme des forces "viyfes^ pendant un temps donné, est égal à deux fois la somme des trav^aux produits pendant le même temps par toutes les forces qui agissent sur le système.

C'est ainsi que l'on énonce ordinairement le principe

des forces vives dans Tétudc des machines en mouvement.

Dans la plupart des machines, les pièces solides qui les

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composent ne se déforment pas sensiblement, au moins pendant un temps peu considérable ; de là il résulte qu'en appliquant le principe des forces vives au mouvement des machines, on peut généralement faire abstraction des . forces intérieures qui naissent des actions mutuelles entre les différentes molécules de chaque pièce.

On doit considérer dans toute machine deui[ espèces de forces, les unes mouv^antes, les autres résistantes. Les premières ont un travail positif, c'est le travail mo» teur^ les secondes ont un travail négatif, c'est le troi/ail résistant.

Soient :

y mi'" et ^'''^^t '^* sommes des forces vives correspondantes aux époques ^ et ^o ;

T, la somme des travaux positifs produits pendant le temps t — f 0 ;

Tr la somme des travaux négatifs développés pendant le même temps et pris en valeurs absolues.

Nous aurons

La discussion attentive de cette équation indique les conditions que doit remplir une bonne machine , et les principes généraux qui doivent présider à sa construction.

La force mouvante étant donnée, si la force résistante est tellement considérable, qu'elle empêche tout mouvement, le travail sera nul^ si au contraire la force résistante est très-faible, la vitesse pourra devenir grande ; mais, comme cette vitesse est presque toujours limitée par la nature du moteur, le travail sera toujours peu considérable. On conçoit par là qu'il est une proportion entre les eiforts et les vitesses pour laquelle le travail est un

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maximum. Pajrent (*) est le premier qui ait fait cette re-> marque, et se soit proposé de trouver le» conditions du Diaitimam de travail pour quelques macliines. Les géo* mètres et ingénieurs qui vinrent après lui, Daniel BernouUi, Euler, Borda, Coulomb, Carnet, Bélidor et Smea» , ton, entrèrent dans cette voie de recherches utiles. Ce fiit Lagrange {**) qui signala Timportance de l'équation des forces vives dans les questions relatives à Teffet des mm^ chines. Celte idée fut fécondée par Petit (***), par Navier (**♦*), et surtout par Coriolis dans son excellent Traité du calcul et de V effet des machines (iSap). C'est à cet auteur que l'on doil l'expression de traimil d*ane force f employée dans le sens que nous avon& défini.