Déterminer le mouvement d^une sphère homogèi

sur un plan horizonti en ayant égard i frottement.

Nous allons trait directement ce pr

j^ blême, au lieu d'<

ramener la solution l'intégration des équ tions générales d'E 1er.

Soient :

p le rayon de la sphère \

IJL le coefficient du frottement de glissement ;

OX, OY deux axes fixes tracés dans le plan, et OZ u verticale dirigée en sens contraire de la pesanteur;

p, ^, r les vitesses angulaires autour de parallèles 2 axes, menées par le centre;

Xj y les coordonnées du point d'appui ;

Uy i^ les vitesses du centre estimées suivant les axes, dx dr

X, Y les composantes suivant les axes de la force accélëratrice due au frottement.

Le mouvement de translation du centre de figure, qui est aussi le centre de gravité, est régi par les équations

du dv

Les équations du mouvement de rotation autour du oentre s'obtiennent en exprimant que les forces appliquées font équilibre aux forces etfectives, autour du €;<^nitre considéré comme un point fixe. Si l'on observe que 1^ rayon de giration de la sphère autour d'un diamètre

e^t 1/7/9, on voit que les équations dont il s'agit sont suivantes :

^ dp 1 dq ^ ^r

^^ dt ^ S'^ di dt

Substituons îci — 9 -r aux forces égales X, Y ^ puis in-

;rons, en marquant les valeurs initiales de Tindice o. *l vient

^ '=^1 |p {/'—/'•) -*'-•'•> 5P(7 — y^l^^"» — «» r-r.z=ro.

Ces équations sont susceptibles d'une interprétation ^3«ez remarquable. En effet, considérons le centre d'oscillation ou de percussion de la sphère par rapport à un axe ^^ suspension qui passe au point d'appui. Ce centre est

^^tué au-dessus du centre de figure à la distance ^ p. Ses