II. 1< ÉDIT

310 MÉCANIQUE RATIOKAELLE.

2^ Couple Mf. — Si Ton nomme dQ la variation i l'obliquité de Téqualeur, due à Taction du couple î pendant l'instant dt^ on a

En opérant comme pour le calcul de vp, la différentielles se réduit à la valeur suivante :

^« 3/if(C — A)icose' . ^

2 (I -!- /i,)pC ' '

Quand on détermine convenablement la constante ( riutcgrale est

.,, ^ ^, 3 /î? (C — A)/cos0'

Réunissant toutes les parties obtenues (2), (3), (4 on a la représentation complète du mouvement de Ta 'terrestre, par les formules

sin G' '

(6) G~ô'-i-«co5>,

où l'on a posé

3C — A/i*cosô' '^l C p ' ^'

3C — A /ifcosG'

3C — A /if/cos2G'

2 C (l-hA,)pa

3C— A /if/cosô'

2 C (i-h^,)pa

Représentation géométrique. — Ces formules (5) et (( sont semblables à celles que nous avons discutées au prc blême i, page 1849 si ce n'est que les coefficients des tei mes périodiques de ^ et de d ne sont pas égaux dans \ problème actuel. Elles sont susceptibles d'une représeï

DYNAMIQUE. ail

131100 géomëtriqae toute semblable, qui se reconnaît de la même manière.

Imaginons un axe mené par le centre de gravité de !a Serre, et dont le mouvement soit détini par les valeurs

^Zet axe coïncidera périodiquement avec Taxe de rotation de la terre; c'est pourquoi nous le nommerons axe jrmqyen.

Décrivons une sphère autour du centre de gravité de la

C«rre comme centre, avec un rayon égal à Tunité; et con-

^"idérons les intersections de cette surface par Taxe vrai

^s^i par Taxe moyen, intersections que nous nommerons

^::^ôle "vrai et pôle moyen .

Le pôle moyen décrit sur la sphère, d'un mouvement '■.^miforme, un petit cercle dont le rayon sphérique est B\ ^Es-tdont le centre est le point qui marque sur la sphère le ^p^le de récliptique. Ce mouvement de rotation est de ^K^ns contraire a celui de la rotation de la terre autour de ^s-on axe.

Pendant ce mouvement, le pôle vrai tourne autour du

If^le moyen dans le même sens que le pôle moyen autour

^lupole de récliptique. Si l'on considère le pôle moyen

^^omme fixe» on voit le pôle vrai décrire autour de ce

'F^int, comme centre, une très-petite ellipse dont les

^emi-axes sont a et 6, le premier de ces axes étant dirigé

^^ers le pôle de l'écliptique. En effet, une ellipse dont les

^emi-axes sont a et ft peut se représenter, soit par Téqua-

tion

^il par les deux équations simultanées

ai a mécahique rationnelle.

où A désigne Tangle connu sous le nom d^ anomalie centrique du poînl (f 9 y7). Cet angle croit ici d*un m veulent uniforme.

Le rapport des axes de cette petite ellipse est

b COS3Ô'

a cosG'

Comme 6' est un angle aigu, il s'ensuit que a est j grand que 5, en sorle que Taxe dirigé vers le pôle de cliptique est le plus grand des deux.

Le pôle moyen accomplit sa révolution dans le tel

5 et le pôle vrai parcourt sa petite ellipse dau