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4*^ Si 9 à partir du centre fixe^ on porte sur les axes principanx d^inertie du corps trois lignes égales entre elles et d^une longueur quelconque R, la somme des aires décrites par leurs trois projections sur le plan fixe du couple résultant des quantités de mouvement sera proportionnelle au temps ^ et elle aura pour valeur le produit

de aR' t par la vitesse de rotation j autour de V axe fixe

du couple,

5® Si Von porte sur les mêmes axes principaux trois lignes proportionnelles aux racines carrées des trois moments d'inertie relatifs à ces axes, la somme des trois aires décrites par leurs projections sur le plan du couple sera aussi proportionnelle au temps.

En s'appuyant sur celte propriété de Pellipsoïde, que le volume du parallélipipède construit sur trois demi-diamètres conjugués est constant, on démontrera que Vellipsoïde central est perpétuellement coupé par le plan diamétral conjugué à Vaxe instantané de rotation, suivant une ellipse dont l'aire est constante, bien que la forme

varie,

PoiNSOT, Théorie nouvelle de la rotation lies corps, part, m, chap. m, n®' 47"^^ ^^ ^y*

•8. Considérant toujours le même corps y imaginons ^ autour du point fixe comme centre, un ellipsoïde dont les axes soient dirigés suivant les axes principaux d'inertie du corps, et aient pour longueurs les doubles des racines carrées des moments d'inertie relatifs à ces axes.

DTHAMIQVE. ^ip

Pendant toute la durée du mouuement, la surface de

cet ellipsoïde intercepte la même longueur - sur l'axe

fixe du couple résultant des quantités de mouvement mené du centre / en sorte que cet axe fixe trace sur la surface de r ellipsoïde la courbe qui résulterait de V intersection de cette surface par une sphère concentrique

de rayon égal à -• Démontrer directement ce théoième,

Dins le langage de la Géométrie nouvelle, Tellipsoïde ((ne nous considérons ici est la figure polaire réciproque de Fellipsoïde central par rapport à uoe sphère concentrique dont le rayon est égal à Tunité. D'après le principe de dualùé en Géométrie, établi par M. Chasies dans son Aperçu historique^ à une propriété de Tellipsoïde central coocemant des points, des droites et des plans, répond one propriété semblable du second ellipsoïde concernant des plans, des droites et des points. La propriété qui fait Vobjet do théorème actuel répond à cette propriété de l'ellipsoïde central, découverte par M. Poinsot : le plan tangent à rellipsoïde central , et perpendiculaire à l'axe da couple résultant des quantités de mouvement, coupe cet Vie à une même distance du ceutre, pendant toute la dorée du mouvement. Ce nouvel ellipsoïde a été considéré pour la première fois par Mac-Cullagh.

aaO MÉCANIQUE HÀTIOMNBLLE.