tang

d'où il suit

COStf

COS7-h(l

— pg) s siuf H

sin tt

~ [P — 9*') cos?

f sin ^ -h

p-i-qs'

^sin^ +

On substitue ces valeurs dans les intégrales qui précèdent, puis on détermine p^ g, s par la condition que, dans le numérateur de p*, les coefficients de cosç, de sinoet <i^ produit costpsincj' soient nuls.

Alors les trois intégrales qu'il s'agit de calculer pre^' nent la forme

Kcos'«p-4-Lsin'<p-i-M sintpcosf -+-Ncosy-+- Psin^ ^^ J^ (G cos^y -+- G' sin'<p + G" ) '

K, L, M, xS, P, G, G', G'' étant des constantes. Eli se décomposent en autant d'intégrales particulières qii y a de termes au numérateur. Or, parmi ces dernier

intégrales, celles qui ont au numérateur sous le signe

soit coscp, soit sino, soit cosf sin^, sont nulles, puisq leurs éléments sont deux à deux égaux cl de signe ce

ire. Quanl aux intégrales qui ont au numérateur *Cf ou si n'y, on pourra les prendre entre les limites

tt-> pourvu que l'on multiplie le résultat par 4* De

is, la quantité comprise sous le radical du dénomieur peut se mettre sous la forme i — c' siu'y, en

iplaçant, s'il est nécessaire, cp par - — q, ce qui ne

lifie point les limites de l'intégrale. Le problème est c ramené à calculer les deux intégrales

In intégrant par parties, il vient

^x„ r^ • j cos<p /•'^ COS=<p

iussi

(c) et£ (c) représentant les intégrales elliptiques combles de première et do seconde espère, lesquelles ont •5 valeurs tout aussi bien connues quc.celles des sinus et

336 MÉCANIQUE BATIONNELLË.

des cosinus. Les intégrales U et V sont donc déterminées ;

Vzzz - i F(r) -4- ,, ' n E(c).

La détermination des coefficients p^q^s conduit à des calculs un peu longs. C'est pourquoi il ne sera pas sans utilité de montrer comment ces calculs^ qui se présentent souvient dans les réductwns aux intégrales elliptiques, peuv^ent se ramener à d^ autres calculs bien connus^ dont les résultats se trouv^ent dans tous les Traités élémerttaires de Géométrie analytique.

Les valeurs de sinu et de cos ii qui résultent des éqi». a* tions ( 2 ) sont de la forme

\ COSU=z — . — ^,

1 7COS(p-h7 sïtïff'^y''