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Sous cette forme on voit de suite que cette intégrale C5/

nulle, puisque l ads exprime la quantité totale d'élec*

tricité répandue sur le corps A.

Nous avons donc Onalcmcnt, pour Tensemblede lo\i$ les points extérieurs au corps,

Cette intégrale, dont tous les éléments sont de mèm^ signe, ne peut s'annuler qu'autant que ses éléments soi^> ^ tous nuls; et ces éléments eux-mêmes ne peuvent ètr^^ nuls, qu'autant que le potentiel V, relatif à l'action d-""-""^ fluide sur un point extérieur, ne varie pas avec les coor"'^^

STATIQOE. 369

données de ce point. Mais, dans ce cas, Taclion du fluide sur le point est nulle. Ainsi nous sommes conduits à cette conséquence, que le fluide n'exerce aucune aciion sur un point extérieur aux corps Â, B, . . • , C, quelque rapproché que soit ce point de la surface de ces corps. D'après la loi de continuité, il doit en être de même pour un point situé sur la surface. Nous savons d'ailleurs que Paciion du fluide sur la surface des corps conducteurs est

donc

c'est-à-dire que les deux états d'équilibre supposés sont identiques.

Ce théorème et la démonstration que nous en donnons ici sont de M. Liouville ^^ redditions à la Connaissance des Temps pour 1 84 5 ) .

De tout ce qui précède, il résulte que le problème de la distribution de Télectricité à la surface d'un système de corps conducteurs est entièrement résolu, quand on en connaît une solution particulière. Par exemple, sachant qu'une couche homogène, infiniment mince, comprise entre deux ellipsoïdv^s concentriques, semblables et semblablement placés, n'exerce aucune aciion sur les points intérieurs, et exerce une action normale sur les points de sa surface externe, on en conclut de suite que, si Ton donne de rélectricilé à un ellipsoïde conducteur, isolé et libre de toute iniTuence, la couche formée par le fluide à la surface du corps aura sa densité proporiionnelle en chaque point à la distance de rellipsoïde semblable infiniment rapproché. Si rellipsoïde est trèsallongé, la densité du fluide à rextrémiié du grnnd axe sera beaucoup plus grande que partout ailleurs; et comme la répulsion du fluide sur lui-même est proportionnelle IL 3« ÉDiT. 24

SyO MÉCANIQUE RATIOBWELLE.

en chaque point à la deusilé de la couche, il pourra se faire que cette répulsion à rextrérailé du grand axe surpasse la résistance que l'air ambiant oppose au passage du fluide. Alors Télectricité s'écoulera par le sommet, ce qui est d'accord avec le phénomène connu des physiciens sous le nom de pouvoir des pointes,

H . Soient V le potentiel d'un système de masses Mi, Mj, . . . , concentrées dans les points P,, Pj, ... ;

1^ le potentiel d'un système de masses m,, /w,,. . ., concentrées dans les points pi, p^, ... ;

Vi, Vf, . . . /e5 valeurs de V en ces derniers points ,•

p»,, i^,, . . . les valeurs de u dans les points Pi, P,, . . . .

Démontrer quon a V équation

Mit', -hMat*, -f-. . .= //I,V, 4- /W,Vj-h. ..

Gauss, Mémoire cité, § 19.

12. Soient V le potentiel d^un corps sur Té lé ment d^ d'aune surface sphérique^ qui ne renfenne aucune parti^'m du coij}s dans son intérieur^ Vq la valeur du potenUe^ au centre de la sphère^ et r le rayon de la sphère.

rx' . 1.' ' X7 fVcIs

Démontrer qu on a l équation Vo = -, — , » on, «r^

d'auti^s termes, que le potentiel sur le centre est ^

moyenne entre les valeurs du potenîicl sur tous les éil ^,

mcnts de la surface,

Gauss, Mémoire cité, ^ 20.

HYDROSTATIQUE. Zjf

Le caraclère de la fluidité parfaite estrabsencc de coliéiion et de frottement entre lés molécules du corps, bien quMl y ait continuité dans la masse. La nature ne nous oflre aucun corps parfaitement fluide, en sorte qu'il j a toujours erreur à négliger le frottement des molécules ]es unes contre les autres. Cette erreur peut être considérable quand il s'agit de déterminer le mouvement d'un fluide; mais elle est insensible dans les questions relatives à l'équilibre des fluides en repos. Aussi on n'en lient pas compte dans riiydrostati(|ue.

Les fluides, considérés au point de vue de leur élasticité, se partagent naturellement en deux classes. Les uns éprouvent par Peffet de la pression une diminution de volume comparable à celle que subissent les corps de la nature désignés sons le nom de sol if les; ils sont dits fluides incompressibles^ parce qu'on néglige leur compressibilité dans toutes les questions qui n'exigent pas une grande rigueur. Les autres éprouvent par l'effet de la pression une diminution de volume beaucoup plus considérable; ils sont nommés Jluif /es élastiques. Les liquides appartiennent îi la première classe, les gaz et les vapeurs appartiennent à la seconde.

Les premiers principes de 1 cMjuilibre des liquides et des corps flottants sont exposés dans les deux livies d'Archimède : Des corps portés sur un fluide. Le texte gr<?c de cet ouvrage ne nous est point parvenu; uïais nous en avons plusieurs versions, dont la plus ancienne a été

composée sur un manuscrit grec aujourd'hui perdu. Elle est due à Tartaica, et fui publiée à Venise, en i555, sous le lilre : De insidenlUms aquœ,