PRESSIONS EXERCÉES PAR LES FLUIDES A LA SURFACE DES CORPS

La pression exercée par un fluide sur un élément de -s surface est normale à cet élément. Si Ion représente par —3 pds la pression exercée sur l'élément de surface ds^ p sera jme

la pression sur Vêlement ds^ rapportée à V unité de sur

Jace. La somme des pressions exercées sur une surface^3

finie s'exprimera par l'intégrale 1 pds, étendue à tous le^^

éléihents de la surface considérée.

Quand la surface est plane, les pressions sur les di

vers éléments sont toutes parallèles; d'où il suit qu'elles ont une résultante unique. Le point d'application decett^ résultante se nomme le centre de pression de la surface. Il se détermine par les formules générales qui donnent le centre des forces parallèles.

Soient X, j les coordonnées de Télément dscix^y celles du centre de pression, par rapport à deux axes rectangulaires ou obliques, tracés à volonté sur la surface. On a

I xpds j y pds

pds

Quand la surface soumise à l'action du fluide n'est point plane, il peut arriver que les pressions élémentaires n'aient pas une résultante unique. Proposons-nous de

HYDROSTATIQUE. iyi

chercher la conditiou nécessaire pour que les pressions admettent une résultante, et, dans ce cas, déterminonsîn la direction.

Soient :

x,^, z les coordonnées de Télénient ds par rapport à trois axes rectangulaires*,

X, j^, z les coordonnées d'un point quelconque de la résultante des pressions;

X, Y, Z les composantes de cette résultante parallèles lUX axes ;

(NA), (NY), (iSZ) les angles que fait avec les axes la Qormale à rélément ds dirigée dans Tintérieur du fluide.

Considérant la résultante des pressions comme appliquée au point (x, ] , z), et écrivant qu'elle fait équilibre à l'ensemble des pressions élémentaires prises en sens 0[>posés, on obtient les six équations

(Cl

p cos (NXJ ds, Y = — p cos (NY) t/s, Z.--Jp

j pcos(kZ)ds — z Ip

XP cos (NZ ) r/5 — 1 zp cos [Kï) dsy P cos (NX) ^j — X j p cos (NZ) c/s zp cos ( NX ) ds — I ,Tp cos ( NZ ) ds ,

p cos(NZ)rf5; pcos(^Y)ds

.r f /^cos(NY)^5 — r I /^cos{NX)^/f

xp cos (NY ) ^f — / yp cos (NX ) ds.

374 MÉCAHIQUE BATIONKEI.LE.

Pour que ces trois dernières équations soitMit compatibles, il faut que Ton ait identiquement

I p cos (^X) f/s[ r>7;cos(NZ)r/.y— rz/;cos(Ny) //j J 1^' (D) I -h Cpcos{^Y)cis[ Çzp LOS {îiX)dx— j x/JCOs[^Z)€isy^ - jp cos ( NZ} fis r Çx/j cas (SY) ils— Çyp cos (NXjé/il .

Telle est donc la condition pour que les pressions ad. mettent une résultante unique. Si elle est satisfaite, deir ,m- i3 quelconques des équations (C) représenteront la droitv iu suivant laquelle esl dirigée cette résultante, or, j, z

étant les coordonnées courantes.

SECTION I