II. 3« É»IT

^8 MÉCANIQYiE HATIOJINELLE.

Celte dernière formule est celle dont Prony s'est servi pour déterminer expérimentalement les valeurs des coefficients a et |3.

Gaz. — Pour les gaz, les choses ne se passent pas tout à fait comme pour les liquides. Le gaz a une densité plus faible, là où il supporte une moindre pression , il doit donc en ces points avoir une plus grande vitesse^ si, comme nous le supposons, la conduite a partout une même section. Cependant, dans les cas ordinaires, la densité et la vitesse varient peu d'une extrémité à Pautre du tuyau, et on s'écarte peu de la vérité si Ton admet que le gaz a sur tout le parcours de la conduite une même vitesse, moyenne arithmétique entre les vitesses extrêmes. On peut, dans ces cas, appliquer au mouvement permanent du gaz ce que nous venons de dire du mouvement permanent d'un liquide, sauf que la perte de charge par unité de longueur, qui est due au frottement, sera donnée par la formule

M est la vitesse, D le diamètre de la conduite, et P un coefficient égal pour tous les gaz à o,ooo355.

5. Mouifement de Veau dans les canaux découi^erts, — Moyens pratiques de jaugeage. — Nous nous bornerons à considérer un canal où, dans une longueur considérable, tout est identique sur chaque section. C'est ce qu'on exprime d'un seul mot, en disant que le régime est établi dans l'étendue que l'on considère. Ceci suppose que la section et la pente du lit sont invariables, ainsi que la direction et la vitesse de chaque filet liquide.

La vitesse varie d'un point à un autre sur chaque section, à cause du frottement des parois, qui retarde les couches adjacentes et, par elles, influe sur le mouvement

HYDRODYNAMIQUE. 49^^

des couches plus éloignées. >éaDmoins, daus les calculs que nous avons en vue, îl sera permis de supposer à tous les points d'une uiéme section une vitesse commune, ^ale au quotient que Ton obtient eu divisant le volume d'eau qui traverse la section dans Tunité de temps par Taire de la section.

La vitesse fictive ainsi définie se nomme la vitesse mojenne du canal.

Considérons, à une époque quelconque, la colonne liquide qui est comprise entre les deux sections extrêmes de la portion du canal où le régime est établi.

Soient / la longueur de celte colonne;

h la différence du niveau du liquide aux deux extrémités de la colonne;

oi) l'aire de la section ;

c la longueur développée du contour de la section ((ui est baignée par le liquide;

V la vitesse moyenne.

La somme des travaux des forces qui agissent sur cette masse liquide pendant Finstant infiniment petit dt doit être nulle, puisque Taccroissement de force vive est nul pendant le même temps. Or celte somme contient le travail de la pesanteur, fs>vdt,gphy et en outre le travail résistant de la force de frottement. Si nous admettons avec Prony que, dans le cas actuel, la force de frottement soit régie par les lois qui conviennent au frottement des tuyaux de conduite, cette force aura pour expression

et son travail sera

— 9(U,ùlc[0L9 -h PP*).

Il en résulte Féquation suivante, donnée par Prony,

500 MÉCANIQUE RATIOVIfELLE.

Cet ingénieur s'est servi de celle formule pour déterminer les coefficienis a et p. Il a reconnu par plusieurs expériences que, dans le cas dont il s*agit, si l'on prend le mètre pour unité de longueur et la seconde pour unité de temps, on a

a -— G , 0004 36y p = o , oo3o34-

Ces valeurs étant dîQérentcs de celles qui conviennent au frottement dans les tuyaux, on doit en conclure que les coefficients a et (3 ne sont point tout à fait indépendants de la grandeur de la section et peut-être même de sa forme*, mais les expérirnces manquent pour assigner la loi de leurs variations.

Pour jauger un canal^ on mesurera les quantités co, cet

le rapport rr» qui n'est autre que la pente par mètre courant; puis on calculera v par la formule (i) : le produit cov sera le volume d'eau qui traverse la section dans une seconde, ou le débit du canal.

On peut encore calculer, suivant Prony, la vitesse moyenne v et, par suite, le débit du canal Gt)f^, à Taide d'une formule déduite d'expériences faites par Dubuat sur de petite canaux en bois, tels que ceux qui alimentent les usines.

Si l'on nomme 1^' la vitesse de l'eau mesurée à la surface au milieu du courant, on a sensiblement

Celte formule donne des résultats assez satisfaisants, même pour des canaux de grandes dimensions. La vitesse v' se mesure sans peine à l'aide d'un petit flotteur oflrant peu de prise à la résistance de Tair.

Enfin un troisième moyen de jaugeage, qui s'applique

HYDR0DYN4M1QIE. 5oi

spécialement aux cours d'eau peu considérables, consiste à faire déboucher le canal par un orifice régulier, dont ou puisse calculer la dépense par quclqu'nue des formules les mieux vérifiées.

On pourra, par exemple, construire uu barrage en travers du canal, et faire passer Teau sous une vanne, ou bien la forcer à couler par-dessus la crête du barrage, qui alors prend le nom de déversoir.

Dans le cas d'une vanne dont la levée excède i décimètre, ou obtiendra assez exactement le débit du canal, en multipliant Taire de Touverture parla vitesse due à la hauteur du niveau au-dessus du centre de gravité de Touverture, et prenant les 0,60 du résultat.

Dans le cas d'un déversoir, on mesurera la surface du rectangle qui a pour base la longueur du déversoir et pour hauteur la hauteur du niveau du canal en amont du déversoir au-dessus de la crête du barrage; on multipliera cette surface par la vitesse duc à la hauteur du rectangle, et on prendra les o,4o5 du résultat. Le nombre ainsi obtenu mesurera approximativement le débit du canal.

On trouvera dans le tome XIII du Recueil des Savants étrangers (Académie des Sciences, prix de i85o) le détail de nombreuses expériences faites par M. Lesbros sur la dépense des grands orifices*, cVsl peut-être le travail le plus complet ei le plus important qui ait été fait sur cette question.