Un pont de Wheatstone présente quatre coupures dans
176 LIVBB III. — LBS PROBLBMBS.
la règle dont les extrémités portent le fil divisé : soient a', a, b et 6' les résistances insérées dans ces coupures. On remplace a' par une résistance R à déterm^iner, Aveca\ on avait une position d'équilibre j/ et l — x', / étant la longueur du fil: ^ donne x\ et l — x\. Calculer R sur ces données.
Il est nécessaire de connaître dans cette expérience, due à M. Carpentier, la résistance p de l'unité de longueur du fil divisé.
La première expérience donnera
a'-hpJt' a
Pour la seconde, nous aurons
R -f- px\ a
6' -H p ( / — x\ ) b On en déduit
11 vient par suite
z=:(Xi — x')p
On complète souvent cette opération en renversant la disposition de a et de b. On trouve alors des valeurs x'[ el x" au lieu des précédentes, et Ton peut écrire
b ( g^— R)-hp(^^^ — ^ ;) a~ p{x'[ — x")
Si l'on multiplie Tune par l'autre les deux équations en
b et - > on trouve a
GHAPITRB X.
RESISTANCES
et finalement
C'est ainsi qu'on opère au bureau d'étalonnage du Ministère des Télégraphes, en France.
7. Les branches d*un pont de Wlieatstone ayant des résistances a = looo ohms €td=:io ohms, on observe qu'on ne peut réaliser V équilibre exact du pont; en effet, la résistance b étant réglée à î3o ohms, on obtient une déviation de -\- 5^*"^, tandis que pour i3i ohm,s on relève une déviation de — 6^*^, de Vautre côté du zéro» Comment peut-on calculer néanmoins la valeur exacte de la résistance inconnue xt
La solution de cet intéressant problème a été donnée par
M. Kempe dont nous reproduirons presque entièrement les calculs.
• Soient iay 4, 4> ^a les intensités des courants dans les branches de résistances a, ô, x et d, i l'intensité dans le pont, I l'intensité dans le circuit APC; G est la résistance du galvanomètre placé sur le pont et R la résistance de la pile et des fils d'attache. Les lois de Kirchhoif donnent six relations entre
la force électromotrice E, les résistances et les intensités :
E = IR -h /^ + ix^, o •= i^a — idd — iG, o = îsc^ — îbà — îG.
De ce système d'équations il s'agit de déduire i, c'est-à-dire l'intensité du courant qui traverse le galvanomètre; pour cela, tirons 4 de l'équation (i) et substituons cette valeur dans les équations (2) et (5), les seules qui contiennent 4; tirons de même 4 de l'équation (3), et portons sa valeur dans les équations (i), (4) et (5); même opération pour 4 et i^; nous obtenons ainsi entre i et I les deux relations que voici :
et
(I — i)a — i{d-\-G) — {a-hd) — j^ =0
Ti '/^ / f\-E — ici — IR
I6-h^G — (^7-4-6) 3 ■ =zo.
a -HO?
Il reste à éliminer I entre ces deux équations, en les divisant l'une par l'autre; on obtient
[R{a^-hb)-hb{d-^ûc] ijdG -h a^G -h db -i- da:) ^E(x -h b) [R{a -h d) -^ a{d -h a^] ~~ i(aœ -h dœ -+- dG -h û:^G) -i- E{a -j-d)*
d'où enfin
E(aa? — db)
\ G[(a'^b){d-\-œ)-hR(a-[-d \ -i-R{a: -\- b){a -}- d) -h dx(a
6)4- ab{d
équation que nous écrivons sous la forme
