CHAPITRE X. — RÉSISTANCES

L*équilibre a eu lieu lorsque

ax =: bd. soit œ ^z - b,

Appelons b' la résistance trop petite et 6" la résistance trop grande de l'essai : nous aurons

.,__'E{aX''db') i- B^ '

.„ ___ ^{ax-^db") ' — g//

Or b' et ¥ sont presque égaux; donc B' et B'' le sont aussi, et Ton peut écrire le rapport

i' ax — db' d i' b" 4- b' i'

~7'- aj$-db"' ^^" ^-â i'-hi"

ou, en tenant compte de ce que 6"=:ô'h-i, •

Passons aux valeurs numériques

X = ( i3o -h -p ^ 1 = 1, 3o4 ohm.

iooo\ 5-f-6/

La règle est très simple : on ajoute à la valeur la plus faible de la résistance b le quotient d'une déviation par la différence des déviations observées.

8. Dans le pont de Wheatstone à fil, de M, Forster, on est amené quelquefois à introduire des résistances égales inconnues aux extrémités du fil divisé, dans des vides ménagés à cet effet dans les conducteurs de cuivre de l'instrument; com. ment peut-on évaluer ces résistances en longueurs équivalentes de fil à curseur?

Intercalons dans les deux branches du pont deux résis-

l8o LIVRE III. — LES PROBLÈMES.

tances connues, a et 6, et plaçons le curseur dans la position qui réduit à zéro le courant du pont, nous aurons

a fn

b looo — m

Insérons maintenant, dans le vide de droite par exemple, la résistance dont on cherche la longueur équivalente m^ en niillimètres du fil à curseur; on fera une nouvelle lecture m' et Ton pourra encore poser

d'où

b looo — m'

a(iooo — m) = hm, a(iooo — /w')= />(m'-t- m,),

/Wj = ( /n — m' ) — -- — •

9. Deuay résistances, que l'on veut comparer^ sont placées bout à bout et attachées aux extrémités d'une pile de lo éléments identiques, réunis en série. Entre le point de jonction des deux résistances et un point de la pile, on jette un pont contenant un galvanomètre sensible et l'on cherche quelle position du fil d'attache réduira le courant à zéro; on constate de la sorte que la pile doit être partagée en deux sections de ^ et de 6 éléments. Quel est le rapport des résistances?

Égalons les intensités des courants des deux branches; ils sont égaux, puisque le pont est réduit à zéro.

Pour /Il éléments en tout et deux sections, formées l'une de «1— /i, l'autre de n éléments, on écrira

wE (/11— /i)E 71, E

K -h nr Il en résulte que

Ri-h(/ii

K 4- Ki-+-/ii/-

Ri rii