DÉRIVATIONS

1. Une source au potentiel de 22 volts alimente un conducteur de 1200™ de longueur, ayant une résistance t/e o, i5 ohm par mètre; or, en deux points, situés à 100°* d'une extrémité et à 35o™ de l'autre, on établit une dérivation avec un fil de même résistance, ayant 1 100™ de longueur. Quelle est V intensité du courant dans le circuit principal et dans les deux circuits dérivés?

Le circuit unique a une longueur de 1200— 450 = 750"* et une résistance de 11 2, 5 ohms.

Les dérivations ont des résistances

R'=45o X o,i5 = 67,5 ohms et

R'^z^iiioo xo,i5=:i65 ohms.

La formule (21) nous donne, pour Tintensité du courant principal,

~" 112,5 x67,5h-ii2,5x 165+67,5 X i65"~ ' 7 P •

Quant aux deux courants dérivés, nous savons par les lois de Kirchhoff que

p-R, -- '~*R-hR'

l88 LIVBB m. — LES PROBLÈMES.

Il vient par suite

r =10,097 anipère,

I*r=io,o4o ampère.

La résistance réduite de la dérivation est donnée par l'équation

(21) X— g^—^r= 47,9 ohms.

2. Deux piles de force électromotrice Ei et E, sont montées en quantité, et elles travaillent sur un circuit extérieur de résistance R; leurs résistances intérieures sont Tj et r^; I, Ij et I2 sont les intensités des courants dans les circuits BRA, BPiA et BP,A; quelle valeur de R annule le courant Ij {Jig. 29)?

Les deux piles sont assemblées par leurs pôles de même nom; dans certaines conditions la pile E, serait électrolysée : c'est lorsque R est très grand; une valeur moindre de la résistance annulera Ij. Considérons d'abord le circuit AP,B comme dérivé par rapport à la pile Pi ; il serait traversé par un cou-

rant d'intensité t^ ^rr^ ; mais la force électromo-

Rri + Rrs-hri/-,

trice E2 donnerait naissance à un courant *

Rr^H-Rr, -i-rir, Il vient donc

j ^ EiR-E,(r, + R) ^ Rri+RrjH-riTj '

Ce courant sera nul lorsque nous aurons