CHAPITRE n. — ÉLECTRICITÉ EN ÉQUILIBRE. l
constante dépendante du milieu, que, par un choix convenable d'unités, on fait égale à i dans Tair; nous avons adopté la même convention pour définir les masses magnétiques.
Quand on électrise un corps métallique, on observe que Télectricité se répand instantanément sur toute sa surface et qu'elle y réside entièrement; sur un disque d'ébonite, au contraire, l'électricité ne se répartirait qu'avec une extrême lenteur et elle se localiserait au point où elle aurait été développée. Les métaux sont de bons conducteurs, l'ébonite est un mauvais conducteur, et tous les corps le sont plus ou moins, mais à des degrés fort divers.
La densité superficielle d'un conducteur, sur lequel l'électricité est distribuée uniformément, est égale au quotient de la quantité, qui constitue sa charge totale, par la surface du conducteur :
Toutes les considérations de champ, de lignes de force, de tubes de force, de flux de force, de potentiel et de surfaces de niveau, que nous avons longuement développées à propos du magnétisme, sont applicables identiquement à l'électricité en équilibre : nous ne les répéterons pas.
Le théorème de Green, relatif au flux de force sortant d'une surface donnée, est encore vrai :
Par convention, on dit que le.flux^or^ d'une surface chargée positivement et qu'il rentre dans les surfaces chargées négativement; toute ligne de force part donc d'une région positive et va aboutir à une région négative. On peut dire encore que le flux émis par l'électricité positive d'un élément t/S est absorbé par un élément correspondant d%' chargé d'électricité négative. Un tube de force allant d'un conducteur à un autre renferme donc toujours des électricités de signe contraire à ses extrémités. Un tube de force ne s'appuie jamais sur deux bases chargées de même électricité.
L'expérience et la théorie sont d'accord pour affirmer que, dans l'intérieur d'un conducteur en équilibre, la force est
l6 LIVRE I. — DÉFINITIONS ET FORMULES.
nulle et le polenliel constant; c'est donc un volume de niveau, duquel les lignes de force émanent et auquel elles aboutissent normalement.
La force électrique en un point du champ est égale et de signe contraire à la dérivée du potentiel par rapport à la normale à la surface éq u ipo te ntie lie passant par ce point :
dn est compté sur la normale; ûfj? étant compté sur une direction quelconque, que nous pouvons prendre pour celle de l'axe des a^, on aurait
Laplace et Poisson ont énoncé le théorème suivant : La somme des trois dérivées secondes partielles du potentiel, par rapport à trois axes rectangulaires, est égale au produit^ changé de signe, de ^n par la densité au point considéré :
S'il n'y a pas d'électricité au voisinage du point considéré, p est égal à zéro, et nous avons AV = o.
Enfin nous devons à Coulomb celte autre proposition : La force électrique en un point très voisin d'un conducteur en équilibre est égale à la densité électrique superficielle (j dans le voisinage du point, multipliée par 4 tt :
(lO) ^=__:^4^^.
On en déduit
(I.) azzz-
47r dn
Quand le potentiel est connu, on connaît donc aussi la den site électrique en un point déterminé.
