CHAPITRE IV. — ÉLECTROMAGNÉTISME ET ÉLECTRODYNAMIQl'E. S

de n spires, on aura donc

/o \ g, IS wlS ,^

(3o) m = 80"=: — = — ^ = /i,lS,

/Il élaiille nombre de spires par centimètre de longueur. Le moment magnétique du solénoïde est dès lors connu :

OTt = 2 ml =: /lis = 2 /Ij IS /.

Un solénoïde se comporte comme un aimant de moment OIL = /ils, dont le milieu et la direction d*axe coïncideraient avec le milieu et la direction d*axe du solénoïde. Le flux qui le traverse est k'^n^V^. Le pôle nord coïncide avec la face positive du contour circulaire.

Du moment que les courants donnent naissance à un champ identique aux champs magnétiques, ils doivent aimanter le fer doux : on obtient ainsi des électro-aimants. Le champ produit par les éleclros est plus intense que ceux que donne un aimant permanent en acier, parce que Tacier est moins magnétique que le fer doux.

On calcule Taimantation temporaire d'un fer doux, de susceptibilité x, par la formule xH = 47r/iixl. Elle dépend donc du nombre de spires par unité de longueur, mais elle est indépendante du périmètre d'une spire. On a dès lors intérêt à réduire ce périmètre au minimum et à enrouler directement le fil inducteur sur le barreau de fer, qui constitue Je noyau de Télectro. Les pôles coïncident avec ceux du solénoïde.

Le flux d'induction est

{^o bis) cp = iil)S = 4îr/iiIp,S,

fjL étant le coefficient de perméabilité du fer.

Ces indications sont utiles; toutefois la simplicité des formules ci-dessus n'est qu'apparente, car les paramètres x et /x ne sont pas constants ainsi qu'il a été dit plus haut : en particulier, x est une fonction complexe de H. Aussi a-t-on fréquemment recours à des équations empiriques, que l'on trouvera dans nos Tables du Livre II.

Il nous reste à décrire et à étudier un phénomène magné-

38 LIVBE I. — DÉFINITIONS ET FOBIIULES.

tique, découvert par M. Ëwing, et dénommé par lui du nom à'hystérésis (udrepéu), je reste en arrière). Si Ton soumet un échantillon de fer à une force magnétique variable, de manière que Tinduction prenne successivement toutes les valeurs depuis Tétat neutre jusqu'à un maximum positif, pour revenir à l'état initial en passant par un maximum négatif, on constitue une sorte de cycle fermé et Ton constate qu'une certaine somme de travail a été consommée dans cette série d'opérations. Or M. Hopkins a démontré que ce travail, exprimé en ergs et rapporté à l'unité de volume, est égal au produit de la force coercitive de l'échantillon par l'induction maximum, divisé par tu.

L'hystérésis s'exprime en ergs par centimètre cube; elle varie avec les valeurs maximum et minimum de l'induction; l'énergie absorbée se convertit en chaleur. Ainsi s'explique réchauffement des barreaux soumis à des changements rapides d'aimantation.

Au lieu de la marche synthétique que nous venons de suivre, on eût pu procéder par voie d'analyse.

Partons, en effet, de la loi de Laplace, que ce savant a déduite des expériences de Biot et de Savart. Un conducteur rectiligne de longueur ds^ traversé par un courant d'intensité I, exerce sur un pôle magnétique de quantité /w, placé à une distance r, une force élémentaire ^/donnée par la formule

j. , mid/.çsina df — k ,

a étant l'angle formé par l'élément de courant ^f avec la droite qui joint son milieu au pôle m; quant à A:, c'est une constante dépendante du milieu à travers lequel s'exerce la force df; un choix convenable des unités pouvant faire k égal à i, dans l'air, nous aurons

(3i) df=

Il est bon de faire observer que cette force n'appartient pas à l'espèce des forces dites centrales; en effet, au lieu de