CHAPITRE II

Dos dimensions de V étendue.

5o. l!jir remontant à l'étjmologie du mot, on doit entendrez par dimension d'un objet les élémens qui servent à déterminer sa mesure ; c^est sous ce point de vue seulement qu'(m peut s'en faire une idée nette et précise.

Les rectangles se mesurant par le moyen de leur base et de leur hauteur , ces deux lignes en seront les dimensions. Les paraHélépipèdes rectangles se mesurant par les trois arêtes conti* guës y ces trois lignes en seront de même les dimensions. Quant aux lignes d|*oites, ne se mesurant que par elles-mêmes^ elles sont leurs propres dimensions.

C'est ce qui a fait dire que Fêtendue aTait trois dimensions^ longueur, largeur et profondeur: que les lignes n'en avaient qu'une seule^ les surfaces deux et les volumes trois. Mais cette idée posée à priori et comme début dans la Géométrie , ne peut offrir à l'esprit rien de clair ni de satisfaisant. Où trouvera-t-onla longuenr^la largeur et la profondeur d'un corps irrégulier ; et si on lui accorde trois dimensions ^ n'en aura-t-il^pas une infinité^ puisqu'aucune direction n'a rien de plus remarquable que les autres ? De plus y pour quoi supposerait-on que les dimensions fusant perpendiculaires entre elles. Si l'on se guide sur la forme , la hauteur et la longueur d'un parallélogramme > ne seront-elles pas ses deux côtés contigus ; et si l'on se fonde sur l'idée de mesure , pense- t-on que celle de tous les volumes soit déterminée par leurs trois dimensions^ quelque chose que Ton veuille entendre par là?

La seule chose à remarquer pour les surfaces et les volumes ^ c'est que leur mesure peut toujours se ramener à des produits de deux et de trois lignes , ce qui donne ce même nombre de dimensions algébriques à leur expression analytique. Mais cela revient à dire qu'on peut concevoir des rectangles ou des parallélépipèdes qui leiir soient équivalens , et ou trouver dans ces nouvelle» figures les dimensions des premières qui ne leur ressemblent ea rien ?

Au reste y de quelque manière qu'on envisage les dimensions , on n'en parviendra pas moins aux mêmes résultats , et la science n'en souffirira nullement. Si donc nous avons un peu insisté sur ce point 9 c'est que la f^mation de l'esprit est plus importante encore que la Géométrie > et que les idées fausses ou incomplètes, quelque petite que paraisse leur importance réelle, ont toujours unç influence funeste sur son développement.