CHAPITRE PREMIER

De f objet qiCon se propose dans cette application.

69. X oiTTE quantité étant susœptiblè d'être exprimée en ttomlNre, il est facile de juger, que toutes les questions sur les grandeurs, de quelque nature qu'elles soient, peuvent être ramenées à des questions sur les nombres^ car pour déterminer une quantité concrète, on peut se. proposer de trouver son rapport à une autre connue de même espèce.

Pour résoudre ainsi par le calcul une question de Géométrie ^ on imagine d'abord les quantités données et les inconnues exprimées en nombres et représentées par les caractères généraux de l'Algèbre -, puis on cberche à établir des équations entre ces nombres d'après les conditions géométriques de l'énoncé. La question étant ainsi transformée , on la résout d'après les pro* cédés de l'Algèbre, et il ne reste plus qu'à repasser du résultat analytique au résultat géométrique, et c'est ce qui peut se faire de plusieurs manières, suivant la nature de la question.

Si l'on s'est proposé de déterminer la valeur numérique d'une ligne (et nous savons que c'est aux lignes qu'on ramène toutes les quantités géométriques ) , on substitue dans la formule algébrique qui la représente les valeurs numériques trouvées pour l'expression des données en nombres, et l'en trouve ainsi le

aombro (Punîtes et de parties d'unités contenues dans la ligne dierclièe que Pon peut alors facilenient construire.

Si au contraire on a pour but de t^K^uver une construction , au moyen de laquelle on poisse déterminer la grandeur inconnue d'après les données non exprimées en nombres , alors le passage par l'AlgUbre nVi d'au,tre objet; q«e de faire connaître dâqueBe manière l'inconnue se compose avec les. quantité données en les supposant toutes réduites en nombres ^ et il ne s'agit plus que de trouTer une construction géométrique qui représente^ cette conipositio& analytique. Itegttste àèt lÉLoyeiis généraux trèb siivftr ples d'opérer ce passage p^r'toiM)te'Wfoâelîôns i^sèttonnêltei^et certaines <dasses d'îrrationiiciles.

Enfin, si Tonèe p^poseladémonstiWtion d'un théorèifie ^ on cbertke à reptfésenlei»'{jiaif M« équalidu les^rèlaticAis renlfertkéës dans l'énoncé géomèlrûjue'y > en dèAff^aiV lou)04iirs"lèS' noûibif^ par des s^es généraux; H^tt -àtjirtttiê «osiiil^' pi»'d6S'é(|itati6ns toutes tes relations î^i dérite^ dcàt'dôiÉtfiées^ et ^o^' fâche , ^n les combinant soit entré elles tféil atec d'fiutl^ iitoiluès , d'en déduire teeUe qui représente ITénoncé'gédidciéCri^ue' proposé. 'Lef tiiéoième se trbuye ak>rsdéiiiôtifiré^ il ttj a plus liesoitt-, coiàfîler dans les deux cas pirécédens, de repasser de l'analyse* à* la* GéoinéCrieif toiul est réduit à uri^mple caîcul/dès quwa trbtivé h tradttc«k»fii^del'ébctuoé en lali^gei algébrique. : • -'" •'*'

T^k'sbnt les dîffétens genres de questions ^ue pté^HÂèïVép'^ pitcation de l'Algèbre à la <^é0liiétrie;'nbi<s dllMs les examîklèà'^ sQoœssiVementyet uouj^tâdidMàilde faire connaître f<éspriidê$ diverses ttiâ»ri^qi/elfe^ tetitetmmij et des'illéâiode^ qu'on y emploie. . . r'

<...^riî)<./ . '"î î, .' .V; '•î/.>: . -'rfjiVji