PRpBLpfE. Exprimer le nrodaU

'cruntoym d$s'proétdts'%iva7is ^'[ "-' " ?

et de ceux qu on obtient en r^iplqgqfil j^ j^ l^

SuppoMiM d'abond que x et y «oieal eatiers et supérieiurs à n ; le produit proposé sera le numérateitr de la fraction ^i ex.prime le nombre de oombinaisons que l'on peut faire xvec X +J^ lettres prises tz à n. Désignons par a^ b, c ,d, , , , fl^un nombre xde ces lettres et par « , C, y, ^ , . , ft, les y autres. Nous pourrons considérer le nombre total des combinaisons ^ comme décomposé en groupes renfermant ^ le premier , les combinaisons où les n lettres seront prises seulement dans les X premières -, le second , les combinaisons oh il entrera n— 1 lettres des a; premières, et une des j^ restantes, . •. et enfin \e dernier groupe renfermant les combinaisons Bsiites seulement avec les y lettres «, ?, y , . . . , ju.

Or , on voit facilement, d'après la théorie connue des combinaisons, que les divers nombres de combinaisons renfermées dans ces groupes sont respectivement ,

x(ar— i) (x— -a) . . . (x — re + 2) y 1 . a . 3 ... n — 1 ' 1 '