CHAPITRE II

Des dimensions de l'étendue .

5o. En remontant à l’ctymologie du mot, on doit entendre par dimension d’un objet les élémens qui servent à déterminer sa mesure; c’est sous ce point de vue seulement qu’on peut s’en faire une idée nette et précise.

Les rectangles se mesurant par le moyen de leur base et de leur hauteur, ces deux lignes en seront les dimensions. Les parallélépipèdes rectangles se mesurant par les trois arêtes conti • guës, ces trois lignes en seront de même les dimensions. Quant aux lignes droites, ne se mesurant que par elles-mêmes, elles sont leurs propres dimensions.

C’est ce qui a fait dire que l’étendue avait trois dimensions, longueur, largeur et profondeur : que les lignes n’én avaient qu’une seule , les surfaces deux et les volumes trois. Mais cette idée posée à priori et comme début dans la Géométrie , ne peut offrir à l’esprit rien de clair ni de satisfaisant. Où trouvera-t-on la longueur, la largeur et la profondeur d’un corps irrégulier jet si on lui accorde trois dimensions, n’en aura-t-il pas une infinité, puisqu’aucune direction n’a rien déplus remarquable que lesautres? De plus, pour quoi supposerait-on que les dimensions fussent perpendiculaires entre elles. Si Uon se guide sur la forme , la hauteur, et la longueur d’un parallélogramme, ne -seront-elles pas ses deux côtés contigus; et si l’on se fonde sur l’idée de mesure , pense- t-on que celle de tous les volumes soit déterminée par leurs trois dimensions , . quelque chose que l’on veuille entendre par là ? ' »

. La seule chose à remarquer pour les surfaces et les volumes c’est que leur mesure peut toujours se ramener à des produits de deux et de trois lignes , ce qui donne ce même nombre de dimensions algébriques à leur expression analytique. Mais cela revient à dire qu’on peut concevoir des rectangles ou des parallélépipèdes qui leur soient équivalens , et où trouver dans ces nouvelles figures les dimensions des premières qui ne leur ressemblent en rien?

Au reste , de quelque manière qu’on envisage les dimensions, on n’en parviendra pas moins aux mêmes résultats , et la science n’en souffrira nullement. Si donc nous avons un peu Insisté sur ce point, c’est que la formation de l’esprit est plus importante encore que la Géométrie , et que les idées fausses ou incomplètes, quelque petite que paraisse leur importance réelle, ont toujours une influence funeste sur son développement,'