CHAPITRE IL

Avantages et inconvé/nens des solutions graphiques et numériques.

■70. Lorsqu’on a déterminé l'expression algébrique d’une quantité, nous avons dit qu’on pouvait déduire de sa forme une construction au moyen des données géométriques, ou bien «sprinter ces données en nombres et les substituer dans la formule qui donne alors la valeur numérique de l’inoonnue. Examinons lequel des deux procédés offre le plus d’avantages.

Observons pour cela que l’imperfection des instrumcns introduit toujours des inexactitudes dans les constructions. Si donc on tient à une grande approximation dans les résultats, on devra choisir le procédé qui offrira le moins.de constructions ; c’est là la seule considération qui devra déterminer la préférence.

Dans la résolution numérique on a toutes les erreurs provenant de l’expression des données en nombres; mais le calcul n’en produit pas de nouvelles, ou s’il en introduit, elles peuvent être tellement diminuées qu’elles n’aient pas d’influence sensible sur les résultats , et on peut se dispenser d’y avoir égard. Il ne reste donc plus que l’erreur provenant du passage final de la valeur numérique à la grandeur concrète.

Dans la résolution purement graphique on n’a pas les erreurs de la précédente, puisqu’on n’exprime pas les quantités en nombres , mais on en a d’autres qui sont à la vérité en moindre nombre dans les questions très simples , mais qui deviennent bien plus éonsidérables quand les constructions se compliquent et que les résultats des unes deviennent les élémens de plusieurs autres, comme cela arrive par exemple dans les opérations de Géodésie : dans tous les cas de ce genre, il conviendra

de substituer le calcul aux constructions , ce qui réduira à peu de chose près toutes les inexactitudes à celles des données.

Les opérations qui exigent le plus de précision sont celles de la Géodésie et de 1 Astronomie. Dans la première, presque toutes ont pour objet de déterminer la position relative de certains points, et c’est à quoi l’on parvient en les liant par des triangles dont ils sont les sommets. Dans l’Astronomie on a plus souvent à considérer des triangles sphériques, de sorte que dans ces deux sciences qui offrent les applications les plus importantes de la Géométrie, presque toutes les opérations se réduisent à des .déterminations de triangles soit rectilignes soit sphériques. En outre , la plus grande partie des problèmes relatifs aux autres théories de la Géométrie peuvent aussi se ramener à de semblables déterminations; d’où il suit que la Trigonométrie ou Théorie de la mesure des triangles doit jouer le plus grand rôle dans la résolution numérique des questions de Géométrie. Examinons les principes qui lui servent de base.