y x • y (y — 0 — Cy— n + a )+y(iy— 0-(y

Cette égalité ayant lieu pour toutes les valeur* entières de x et y supérieures à n , aura lieu quels que soient x et y.

i " Conou.AWE. Si Ton remplace x par x et y par — y, la formule précédente devient

Jt r +y)(*+ f y+ *) •-.*!* +x +“'—«)

=xi(x4- 1) ... (x-*^ n — 1) •+- ” x£x-»f- i).~£x-4-m -*-a).y

a* Conou-AiRE. Si l’on remplace dans la même formule , x et y

par ^ ^ , elle deviendra, après avoir chassé les dénominateurs ,

< * + ÿ) (x-4 -y—k) { x +y — -e/t) . . .(x-t-y — nk + k ) =x(x — /î)...(x — nA-f-lt)H- y x ( æ — A) • • ■ 0 e — n k + zk)y

+ • • -yiy+k) ••• (y — «*+*),

k pouvant être un nombre quelconque entier ou fractionnaire, positif ou négatif.

3* Cohoulaibb. Si dans la même formule on égale dans les deux, membres les termes du degré n par rapport à x et y à la fois, on obtiendra le développement de la puissance n du binôme x+y , et on trouvera

(x+y)"=x l, -f- nx*~'y ^ x"~'y* -f. ... -J-y.