CA

sera donc supérieure au nombre H , quelque grand qu’il soit. Cette litnite , supérieure à tout nombre assignable j ne peut être que l’infini positif.

Nota. On pourrait facilement démontrer l’équation (6) , en cherchant par le théorème i* r la limite vers laquelle converge le logarithme ’

et en repassant ensuite des logarithmes aux nombres.

Digiti

Corollaire. Pour douner une application du 2* théorème, supposons f[ x)=x;

on aura

et par suite, en passantaux limites, k — 1.

Par conséquent, si l’on fait croître indéfiniment lp variable x,

la fonction x* convergera vers la limite 1. '

Corollaire. Soit, en second lieu ,

f (x) — ax" -f- bx"~‘ + cx a ~' * + etc. . . . = P,

de sorte que P désigne un polynôme en x du degré n. On trouvera

flr+Q fl ( l + ^) + ^( 1 + ~r) + £( 1+ £) +VtC -

a + ~ + + etc ‘

et, en passant aux limites ,

Si donc P représente un polynôme entier quelconque, P x aura pour limite 1.

Corollaire. Soit enfin f(x) — L (x).

On trouvera

/(x+i)__L(x+i) L(x)+L ( I+ ;) . Ii ( , + x)

et, en passant aux limites, k= x.

Par suite, CL(x) 3 * a encore pour limite l’unité.

Questions sur le calcul des Probabilités.