DF

-B . Cl

sin 7

FE sin ï

ÂF*

sin ce sin a'

DF X l’ E ~

sin y sin <F

On a de même

AU sin fi sin fi!

BüxHC sin y sin /’

Donc

AF* . Ail*

DF X FE : BHXHC"

sin a sin a!

I sin fi sin fi!.

Ce rapport est constant , puisque les droites BC , DË étant fiies, les angles », a! , fi , fi! sont invariables. Le principe est donc démontré.

Corollaire. Si l’on avait» —fi, il en résulterait *—$, et ce rapport deviendrait l’unité.

On peut d’ailleurs le démontrer directement, en remarquant qu’on a , par les triangles semblables, .

AF Ail AF AH.

FD~“UC et FE HB 5

d’où il résulte, en multipliant ces quantités par ordre,

ÂF* ÂÏI FD x FÎp ~ UC X HB’ .

TnéonÈME. ( Fig. îai). Soit AB un diamètre quelconque rf une sphère , OC un rayon perpendiculaire sur le plan d'urt petit cercle de la sphère, et DE P intersection du plan de ce, cercle avec le plan qui passe par AB et OC. Si l'on suppose une surface conique dont A soit le sommet, et qui ait pour base le petit cercle DE , tout plan perpendiculaire à AB coupera ce cône suivant un cercle.

En effet, soient AD, AE, les intersections du cène, par, lo plan AOC , et QR la trace sur ce même plan d’un autre plan quelconque perpendiculaire à AB. Menons une génératrice quel-

conque du point A au point R de la base; par cette ligne abaissons un plan perpendiculaire sur le -plan AOC, ses intersections KL, III, avec le plan de fa base et le plan QR, seront perpendiculaires sur le plan AOC, et par suite parallèles entre elles ; sa trace sur AOK sera AHL.

Cela posé , l’angle ANQ est égal à ADE, comme, ayant même mesure ; donc, d’après le corollaire précédent ,