La formule C = a.- ou C = a.K

donne * = !"•

et, dau k cas adod.

En se senut des Taleors de A. fournies par les deux tables :84IO, 866,, oa formera aîsémait le taMean qui smt :

30 ans

ff,37

Les résultats s'accordent seosiUement an ddà de 70 ans ; maïs pour nn âge moins ayancé, la rente calculée d'après la table de Deparcienx est plus élevée que cdle qui est calcolée d'après h table de HoMiard.

868. Les placements ont lien pendant 30 ans ; le capital définitif produit par une annuité de 120 tir. pendant cet espace de temps, au taux de 4 1 pour 100, est exprimé par

'^^^ \ ou 7320',85.

A 55 ans, le quotient de S» par t?. est, suivant la table de Hubbardy 11,075. En divisant le capital ci-dessus obtenu par 11,075, on obtiendra la rente cherchée; on trouve ainsi 661',02|

E 869. La table du n« 860 donne

Le capital représentant à cet âge une rente viagère de 3000 fr. est donc

C = SOOO' X 9,346 = 28038 fr.

Pour produire ce capital en 20 années^ au taux de 4 1 pour 100, il faut payer une annuité exprimée par

28038^ X 0,045 , , . ^- onof ^/ (1,045;'^— 1 * cest-àHlire 893S74.

870. Le capital dont l'employé pourra disposer à 60 ans sera la somme de 4 capitaux partiels, savoir : Le premier, résultant d'une annuité de 200 fr. pendant 35 ans;

SDR U POPULAHON, ETC. 38»

Pour le premier :

goy.[(l,045)"— ï]

Pour le deuxième :

Ô;;Ô45 » °" 539tK,34

Pour le troisième :

Pour le quatrième :

Total. . . 30036',52 Pour tenir compte du droit de 5 pour 100, il faut prendre Ip«

iî de cette somme, ce qui donne ^SS il

Or, à 60 ans, la table de Hubbard donne A '— o'qm '

lant « la rente cherchée, on a do^ *" '^^^'' '° "PP*"

I ^\*K ?". vî **'"*? l'exemple actuel, 0 = 1800^, r = o.045 <*15; le tableau du n- 860 donne S, = 4327,434; et ïa laMe «le Deparcieux donne v^ ou »« = 622. On aura doni

p 180tf 4327,434 (1,046)« ^2~*

En opérant par logarithmes, on trourera

«W** ^" ''®°^^e'^ d'abord que la formule du n» «71 p^ut

SOtUT. DIS PROBL. a-

386 SOLOTIONS 0» ntMLCMIS

On tire de là

Dans l'exemple donné » on a C = bOOQff,, r = 0»045| ^ = 18 ; et la table de Hubbard donne Ah =11,075, v^^ ou t;»iX873l, et Vn ou Vu = 6991. On aura doue

En opérant par logarithmes, on trouve a = lâ452',15.

873. D'après la remarque qui termine Ténoncé, il fiiat chercher d*abord le capital qui représente une rente viagère immédiate de 2400 fr. pour une personne de 28 ans, et en retrancher le capital qui représente une rente viagère de SfaOO fr., différée jnsqu'à 50 ans.

D'après la table de Deparcieux, le nombre des vivants de 28 ans est 750, et le nombre 4es vivants de 50 ans est 581. D*après le tableau du n"" &60, on a

Ss=: 11928,80 et Sio=6025,980.

Le capital cpd représente une rente viagère immédiate de 2400 fr., est donc (859)

Le capital qui représente la même rente différée jusqu'à 50 ans est (871)

JMtf^ 6925^ '

Le capitd demandé est la ffifiirence de ces denr rânodlals,

c'est-à-dim*